2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中数学试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、下列说法正确的是（ ）
A . 类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理
B . 合情推理得到的结论一定是正确的
C . 合情推理得到的结论不一定正确
D . 归纳推理得到的结论一定是正确的
2、利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（ ）
A . x，y都不为0
B . x≠y且x，y都不为0
C . x≠y且x，y不都为0
D . x，y不都为0
3、给出如下“三段论”的推理过程：
因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提
而y= 
是对数函数，…小前提
所以y= 
是增函数，…结论
则下列说法正确的是（ ）
A . 推理形式错误
B . 大前提错误
C . 小前提错误
D . 大前提和小前提都错误
4、已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（ ）
A . 12，0
B . 24，26
C . 12，26
D . 6，8
5、实部为1，虚部为2的复数所对应的点位于复平面的（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6、已知复数z=3+4i，则|z|等于（ ）
A . 25
B . 12
C . 7
D . 5
7、设Q表示要证明的结论，P表示一个明显成立的条件，那么下列流程图表示的证明方法是（ ）
Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件．
A . 综合法
B . 分析法
C . 反证法
D . 比较法
8、下列能正确反映《必修1》中指数幂的推广过程的是（ ）
A . 整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂
B . 有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂
C . 整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂
D . 无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂
9、已知两个变量x，y之间具有相关关系，现选用a，b，c，d四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的R2值分别为Ra2=0.80，Rb2=0.98，Rc2=0.93，Rd2=0.86，那么拟合效果最好的模型为（ ）
A . a
B . b
C . c
D . d
10、关于残差和残差图，下列说法正确的是（ ）
⑴残差就是随机误差
⑵残差图的纵坐标是残差
⑶残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高
⑷残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低．
A . （1）（2）
B . （3）（4）
C . （2）（3）
D . （2）（4）
11、在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（ ）
A . y=a+bx
B . y=c+d 
C . y=m+nx2
D . y=p+qex（q＞0）
C . y=m+nx2
D . y=p+qex（q＞0）
12、我们知道，在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足4R2=a2+b2 ， 类比上述结论，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是（ ）
A . 4R2=a3+b3+c3
B . 8R2=a2+b2+c2
C . 8R3=a3+b3+c3
D . 4R2=a2+b2+c2
二、填空题（共4小题）
1、复数1﹣2i的共轭复数是 ．
2、已知a=2 
+ 
，b= 
+ 
，那么a，b的大小关系为 ．（用“＞”连接）
+ ，b= + ，那么a，b的大小关系为 ．（用“＞”连接）
3、已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，对应边a，b，c成等比数列，那么△ABC的形状为 ．
4、观察下列关系式：
﹣1=﹣1．
﹣1+3=2，
﹣1+3﹣5=﹣3，
﹣1+3﹣5+7=4
…
则﹣1+3﹣5+7…+（﹣1）n（2n﹣1）= ．
三、解答题（共7小题）
1、已知z1=1﹣i，z2=2+2i．
(1)求z1•z2；
(2)若z= 
，求z．
，求z．
2、我们学习的高中数学文科教材体系分为必修系列和选修系列，其中必修系列包括必修1，必修2，必修3，必修4，必修5五本教材；选修系列分为选修系列一（必选系列）和选修系列四（自选系列），其中选修系列一包括选修1﹣1，选修1﹣2两本教材；选修系列四包括选修4﹣4，选修4﹣5两本教材，根据上面的描述，画出我们学习的高中数学文科教材体系的结构图．
3、某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(2)根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由．
4、已知数列{bn}满足bn=| 
|，其中a1=2，an+1= 
|，其中a1=2，an+1=
(1)求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表达式（不必写出证明过程）；
(2)设cn= 
，数列|cn|的前项和为Sn ， 求证Sn＜ 
．
，数列|cn|的前项和为Sn ， 求证Sn＜ ．
5、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足a1= 
，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．
，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．
(1)求S1 ， S2 ， S3 ， S4并猜想Sn的表达式（不必写出证明过程）；
(2)设bn= 
，n∈N*，求bn的最大值．
，n∈N*，求bn的最大值．
6、已知函数f（x）=x3+ 
，x∈[0，1]．
，x∈[0，1]．
(1)用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；
(2)证明：f（x）＞ 
．
．
7、已知函数f（x）=x3+ 
，x∈[0，1]．
，x∈[0，1]．
(1)用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；
(2)证明：f（x）≤ 
．
．