2017年湖南省永州市祁阳县中考数学三模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题 （共10小题）
1、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则 
的长为（ ）
的长为（ ） 
A . 
π
B . π
C . 
D . 
π
B . π
C .
D .
2、人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
A . 3×107
B . 30×106
C . 0.3×107
D . 0.3×108
3、下列计算正确的是（ ）
A . a3+a3=a6
B . 3a﹣a=3
C . （a3）2=a5
D . a•a2=a3
4、如果a与2017互为倒数，那么a是（ ）
A . ﹣2017
B . 2017
C . ﹣ 
D . 
D .
5、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，过反比例函数y= 
（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ） 
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7、下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） 
=﹣ 
；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③ 
的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ）
=﹣ ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③ 的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8、一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ）
A . 0
B . 2
C . 3
D . 4
10、如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A . 34°
B . 54°
C . 66°
D . 56°
二、填空题 （共7小题）
1、分解因式：x2y﹣4y= ．
2、三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．
3、已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是 ．
4、已知反比例函数y= 
（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是 ．
（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是 ．
5、如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 度．
6、如图，在⊙O中，弦AC=2 
，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= ．
，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= ． 
7、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1 ， 第二个三角形数记为x2 ， …第n个三角形数记为xn ， 则xn+xn+1= ．
三、解答题 （共8小题）
1、先化简，再求值：
（ 
﹣1）÷ 
，其中x的值从不等式组 
的整数解中选取．
2、计算：（﹣1）2017+2sin60°﹣|﹣ 
|+（π﹣ 
）0 ．
|+（π﹣ ）0 ．
3、2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了多少名同学？
(2)条形统计图中，m= ，n= ；
(3)扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？
4、随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
5、如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)求证：OA2=OE•OF．
6、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径
(1)判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)求证：△ABD∽△DBE；
(3)若cosB= 
，AE=4，求CD．
，AE=4，求CD．
7、
如图①，直线y= 
x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；
(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC ， 记S=S四边形MAOC﹣S△BOC ， 求S最大时点M的坐标及S的最大值；
(3)
如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2 ， 点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8、在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
(2)求点M（x，y）在函数y=﹣ 
的图象上的概率．
的图象上的概率．