2017年内蒙古包头市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、计算（ 
）﹣1所得结果是（ ）
）﹣1所得结果是（ ）
A . ﹣2
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
2、a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . ﹣1或﹣3
D . 1或﹣3
3、一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（ ）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 44
4、将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列说法中正确的是（ ）
A . 8的立方根是±2
B . 
是一个最简二次根式
C . 函数y= 
的自变量x的取值范围是x＞1
D . 在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称
是一个最简二次根式
C . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞1
D . 在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称
6、若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A . 2cm
B . 4cm
C . 6cm
D . 8cm
7、在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 
，则随机摸出一个红球的概率为（ ）
，则随机摸出一个红球的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若关于x的不等式x﹣ 
＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（ ）
＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（ ）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 无实数根
D . 无法确定
9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4 
，则图中阴影部分的面积为（ ）
，则图中阴影部分的面积为（ ） 
A . π+1
B . π+2
C . 2π+2
D . 4π+1
10、已知下列命题：
①若 
＞1，则a＞b；
②若a+b=0，则|a|=|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11、已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2 ， 则下列关系正确的是（ ）
A . y1＞y2
B . y1≥y2
C . y1＜y2
D . y1≤y2
12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．
2、化简： 
÷（ 
﹣1）•a= ．
÷（ ﹣1）•a= ．
3、某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为 cm．
4、若关于x、y的二元一次方程组 
的解是 
，则ab的值为 ．
的解是 ，则ab的值为 ．
5、如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．
6、如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是 ．
7、如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y= 
的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为 ．
的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为 ． 
8、如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．
下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE ．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共6小题）
1、有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．
(1)试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．
(1)求AD的长；
(2)求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
3、某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设计费能达到24000元吗？为什么？
(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．
(1)求证：AE•EB=CE•ED；
(2)若⊙O的半径为3，OE=2BE， 
= 
，求tan∠OBC的值及DP的长．
= ，求tan∠OBC的值及DP的长．
5、
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．
(1)
如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；
(2)
如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；
(3)
如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．
6、
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= 
x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．
①求n的值；
②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；
(3)
直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为 
．求点H到OM'的距离d的值．
