2017年辽宁省锦州市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、若复数z满足i•z= 
（1+i），则z的虚部是（ ）
（1+i），则z的虚部是（ ）
A . ﹣ 
i
B . 
i
C . ﹣ 
D . 
i
B . i
C . ﹣
D .
2、已知f（x）= 
sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的图象向右平移 
个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，则g（α+ 
）+g（ 
）=（ ）
sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的图象向右平移 个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，则g（α+ ）+g（ ）=（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 
3、如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 
=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ）
=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（ ） x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
A . 线性回归直线一定过点（4.5，3.5）
B . 产品的生产能耗与产量呈正相关
C . t的取值必定是3.15
D . A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
4、设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足 
，则p是q的（ ）
，则p是q的（ ）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、集合M={x|x=3n ， n∈N}，集合N={x|x=3n，n∈N}，则集合M与集合N的关系（ ）
A . M⊆N
B . N⊆M
C . M∩N=∅
D . M⊈N且N⊈M
6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为 
的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）
的扇形，则该几何体的侧面积为（ ） 
A . 2
B . 4+π
C . 4+ 
π
D . 4+π+ 
π
π
D . 4+π+ π
7、已知等差数列{an}的前n项和Sn ， 其中 
且a11=20，则S13=（ ）
且a11=20，则S13=（ ）
A . 60
B . 130
C . 160
D . 260
8、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
A . ﹣2
B . 
C . ﹣1
D . 2
C . ﹣1
D . 2
9、三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2 ， 设勾股中勾股比为1： 
，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）
，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） 
A . 866
B . 500
C . 300
D . 134
10、设a＞0，b＞2，且a+b=3，则 
的最小值是（ ）
的最小值是（ ）
A . 6
B . 
C . 
D . 
C .
D .
11、已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0）左右焦点分别为F1 ， F2 ， 渐近线为l1 ， l2 ， P位于l1在第一象限内的部分，若l2⊥PF1 ， l2∥PF2 ， 则双曲线的离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0）左右焦点分别为F1 ， F2 ， 渐近线为l1 ， l2 ， P位于l1在第一象限内的部分，若l2⊥PF1 ， l2∥PF2 ， 则双曲线的离心率为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
12、设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（2﹣m）+f（﹣m）﹣m2+2m﹣2≥0，则实数m的取值范围为（ ）
A . [﹣1，1]
B . [1，+∞）
C . [2，+∞）
D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且pq∈N* ， ）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q﹣p，例如f（12）=4﹣3=1．数列{f（3n）}的前100项和为 ．
2、（x2﹣x﹣2）3展开式中x项的系数为 ．
3、设抛物线x2=2y的焦点为F，经过点P（1，3）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则 
= ．
= ．
4、三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为3的正三角形，SC是球O的直径，且SC=4，则此三棱锥的体积V= ．
三、解答题（共7小题）
1、已知函数 
的部分图象如图所示．
的部分图象如图所示． 
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求 
的取值范围．
的取值范围．
2、《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布N（168，16）．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），…，第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；
(2)在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：若η～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）=0.9974．
3、在四棱锥P﹣ABCD中， 
， 
，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．
， ，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O． 
(1)求证：O是AD中点；
(2)证明：BC⊥PB；
(3)求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
4、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1 ， F2 ， 过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为 
，椭圆C的离心率为 
+ =1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1 ， F2 ， 过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为 ，椭圆C的离心率为 （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得 
+λ 
=4 
，求m的取值范围．
5、已知m＞0，设函数f（x）=emx﹣lnx﹣2．
(1)若m=1，证明：存在唯一实数 
，使得f′（t）=0；
，使得f′（t）=0；
(2)若当x＞0时，f（x）＞0，证明： 
．
．
6、已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为 
（θ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（θ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求曲线C的普通方程及极坐标方程；
(2)直线l的极坐标方程是 
，射线OT： 
与曲线C交于点A与直线l交于点B，求线段AB的长．
，射线OT： 与曲线C交于点A与直线l交于点B，求线段AB的长．
7、已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣2|
（Ⅰ）若∀x∈R，f（x）≥6a﹣a2恒成立，求实数a的取值范围
（Ⅱ）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．