2017年高考真题分类汇编（理数）：专题8 复数、算法、推理及选考部分_试卷库_91题库

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题8 复数、算法、推理及选考部分

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共11小题）

1、设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

2、

执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

3、 $\text{[math]}$ =（）

A . 1+2i B . 1﹣2i C . 2+i D . 2﹣i

4、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

A . 乙可以知道四人的成绩 B . 丁可以知道四人的成绩 C . 乙、丁可以知道对方的成绩 D . 乙、丁可以知道自己的成绩

5、设有下面四个命题

p₁：若复数z满足 $\text{[math]}$ ∈R，则z∈R；

p₂：若复数z满足z²∈R，则z∈R；

p₃：若复数z₁ ， z₂满足z₁z₂∈R，则z₁= $\text{[math]}$ ；

p₄：若复数z∈R，则 $\text{[math]}$ ∈R．

其中的真命题为（　　）

A . p₁ ， p₃ B . p₁ ， p₄ C . p₂ ， p₃ D . p₂ ， p₄

6、

执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

7、若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　）

A . （﹣∞，1） B . （﹣∞，﹣1） C . （1，+∞） D . （﹣1，+∞）

8、

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、

阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

10、已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+ $\text{[math]}$ i，z• $\text{[math]}$ =4，则a=（　　）

A . 1或﹣1 B . $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、

执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（　　）

A . 0，0 B . 1，1 C . 0，1 D . 1，0

二、填空题（共6小题）

1、已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．

2、

如图是一个算法流程图：若输入x的值为 $\text{[math]}$ ，则输出y的值是．

3、在极坐标系中，点A在圆ρ²﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为．

4、已知a、b∈R，（a+bi）²=3+4i（i是虚数单位），则a²+b²= ，ab= ．

5、已知a∈R，i为虚数单位，若 $\text{[math]}$ 为实数，则a的值为．

6、在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为．

三、选考部分（共10小题）

1、在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数），直线l₂的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（m为参数）．设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）写出C的普通方程；

（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l₃：ρ（cosθ+sinθ）﹣ $\text{[math]}$ =0，M为l₃与C的交点，求M的极径．

2、已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥x²﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

3、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ=4．

（Ⅰ）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点A的极坐标为（2， $\text{[math]}$ ），点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

4、已知a＞0，b＞0，a³+b³=2，证明：

（Ⅰ）（a+b）（a⁵+b⁵）≥4；

（Ⅱ）a+b≤2．

5、已知函数f（x）=﹣x²+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．

(1)当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

(2)若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

6、[选修4-4 ，坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．（10分）

(1)若a=﹣1，求C与l的交点坐标；

(2)若C上的点到l距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a．

7、

如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．

求证：（Ⅰ）∠PAC=∠CAB；

（Ⅱ）AC²=AP•AB．

8、已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求AB；

（Ⅱ）若曲线C₁： $\text{[math]}$ =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C₂ ，求C₂的方程．

9、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

10、已知a，b，c，d为实数，且a²+b²=4，c²+d²=16，证明ac+bd≤8．

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