2017年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷（4月份）
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、﹣2的绝对值是（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
2、下列运算正确的是（ ）
A . a+a2=a3
B . （3a）2=6a2
C . a6÷a2=a3
D . a•a3=a4
3、宁波奥林匹克体育中心坐落于江北区，一期“三馆一圆”总投资35亿元，其中35亿元用科学记数法表示为（ ）
A . 0.35×1010元
B . 3.5×108元
C . 3.5×109元
D . 35×108元
4、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、若二次根式 
有意义，则x的取值范围是（ ）
有意义，则x的取值范围是（ ）
A . x＞4
B . x≥4
C . x≤4
D . x≠4
6、一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、
如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ）
A . 14℃，14℃
B . 15℃，15℃
C . 14℃，15℃
D . 15℃，14℃
8、已知圆形纸片⊙O的直径为2，将其沿着两条互相垂直的直径折叠，得到四层的扇形，将最上的一层“撑”开来，“鼓”成一个无底的圆锥，则这个圆锥的高是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
9、如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（ ）
A . 比开始高0.8m
B . 比开始高0.4m
C . 比开始低0.8m
D . 比开始低0.4m
10、
如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比值为（ ）
A . 6：5
B . 13：10
C . 8：7
D . 4：3
11、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y= 
的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2017，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足为M、N，连结PQ，则四边形PMNQ的面积为（ ）
的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2017，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足为M、N，连结PQ，则四边形PMNQ的面积为（ ） 
A . 72
B . 36
C . 16
D . 9
12、有一副七巧板如图所示，其中三个阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， 则S1：S2：S3=（ ）
A . 1：2：3
B . 1： 
：2
C . 1： 
：4
D . 1：2：4
：2
C . 1： ：4
D . 1：2：4
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：x2y﹣y= ．
2、实数4的算术平方根是 ．
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= 
，则cosB= ．
，则cosB= ．
4、若（a﹣2）2﹣1=0，则5+8a﹣2a2的值为 ．
5、有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10cm；如图③放置时，测得液面高16cm；则该玻璃密封器皿总容量为 cm3（结果保留π）
6、如图，已知反比例函数y=﹣ 
的图象与直线y=kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB=120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为 ．
的图象与直线y=kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB=120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为 ． 
三、解答题（共9小题）
1、解方程： 
．
．
2、计算：（﹣1）2017﹣ 
+（﹣2017）0+tan45°．
+（﹣2017）0+tan45°．
3、
某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．
请根据统计图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为 ，a= %，b= %，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为 度．
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？
4、如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0）、C（0，﹣1）、E（1，0）．
(1)求图①中抛物线的函数表达式；
(2)将图①中抛物线向上平移一个单位，再绕原点O顺时针旋转180°后得到图②中抛物线，则图②中抛物线的函数表达式为 ；
(3)图②中抛物线与直线y=﹣ 
x﹣ 
相交于A、B两点（点A在点B的左侧），如图③，求点A、B的坐标，并直接写出当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围．
x﹣ 相交于A、B两点（点A在点B的左侧），如图③，求点A、B的坐标，并直接写出当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围．
5、如图①，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，连结AC并延长AC至点D，使CD=CA，连结ED交⊙O于点B．
(1)求证：点C是劣弧 
的中点；
的中点；
(2)如图②，连结EC，若AE=2AC=4，求阴影部分的面积．
6、图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正三角形的顶点处），如图所示，请按照下列要求，画出相应的图形，并计算．
(1)请在①中画出一个与△ABC面积相等，且不全等的格点三角形，并写出相应的面积；
(2)请在图②和图③中分别画出一个与△ABC相似，且互补全等的格点三角形，并写出相应的相似比k（△ABC与△A′B′C′之比）
7、A、B两城由笔直的铁路连接，动车甲从A向B匀速前行，同时动车乙从B向A匀速前行，到达目的地时停止，其中动车乙速度较快，设甲乙两车相距y（km），甲行驶的时间为t（h），y关于t的函数图象如图所示．
(1)填空：动车甲的速度为 （km/h），动车乙的速度为 （km/h）；
(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)两车何时相距1200km？
8、定义：一个矩形的两邻边之比为 
，则称该矩形为“特比矩形”．
，则称该矩形为“特比矩形”．
(1)如图①，在“特比矩形”ABCD中， 
= 
，求∠AOD的度数；
= ，求∠AOD的度数； 
(2)如图②，特比矩形CDEF的边CD在半圆O的直径AB上，顶点E、F在半圆上，已知直径AB= 
，求矩形CDEF的面积；
，求矩形CDEF的面积；
(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为 
，点Q的坐标为（q，2 
），如果在⊙O上存在一点P，过点P作x轴的垂线与过点Q作y轴的垂线交于点M，过点P作y轴的垂线与过点Q作x轴的垂线交于点N，以点P、Q、M、N为顶点的矩形是“特比矩形”，请直接写出q的取值范围．
，点Q的坐标为（q，2 ），如果在⊙O上存在一点P，过点P作x轴的垂线与过点Q作y轴的垂线交于点M，过点P作y轴的垂线与过点Q作x轴的垂线交于点N，以点P、Q、M、N为顶点的矩形是“特比矩形”，请直接写出q的取值范围．
9、如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 
，D、E是AB边上的两个动点，满足∠DCE=45°．
，D、E是AB边上的两个动点，满足∠DCE=45°． 
(1)如图②，把△ADC绕着点C顺时针旋转90°，得到△BKC，连结EK．
①求证：△DCE≌△KCE．
②求证：DE2=AD2+BE2 ．
③思考与探究：当点D从点A向AB的中点运动的过程中，请尝试写出DE长度的变化趋势 
；并直接写出DE长度的最大值或最小值 
（标明最大值或最小值）．
(2)如图③，若△CDE的外接圆⊙O分别交AC，BC于点F、G，求证：CF：CG=BE：AD．
