2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷（5月份）_试卷库

2017年云南省昆明市官渡区校际合作学校中考数学模拟试卷（5月份）

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、填空题（共6小题）

1、﹣7的倒数是．

2、因式分解x²y﹣y的正确结果是．

3、如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=70°，那么∠GFE= 度．

4、函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围是．

5、关于x的一元二次方程ax²+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是．

6、一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第21个数为．

二、选择题（共8小题）

1、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A . 2 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

2、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）

A .

B .

C .

D .

3、2017年4月6日，交通运输部科学研究院对外发布《2017年第一季度中国主要城市骑行报告》，报告显示，在车均使用次数方面，昆明排名第一，成为“最爱骑共享单车的城市”．目前已经投入昆明的共享单车约有112000辆．将“112000”用科学记数法表示为（）

A . 1.12×10³ B . 1.12×10⁴ C . 1.12×10⁵ D . 11.2×10⁴

4、下列运算正确的是（）

A . 2x²﹣x²=1 B . 2x•3x=6x C . （﹣x）³÷（﹣x）²=﹣x D . （2x）^﹣²= $\text{[math]}$ x²

5、某地连续十天的最高气温统计如表：

最高气温（度）	22	23	24	25
天数	1	4	2	3

则这种数据的中位数，众数，平均数分别是（）

A . 23.5，23，23.7 B . 23，24，23.5 C . 24，23.5，25.5 D . 23.5，23，23.5

6、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

7、一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 80°

8、如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 12

三、解答题（共9小题）

1、先化简， $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，再从﹣1，1，和2中选取一个合适的x值代入求值．

2、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．试说明DF∥BE．

3、某商店第一次用500元购进钢笔若干支，第二次又用500元购进该款钢笔，但这次每支的进价是第一次进价的 $\text{[math]}$ 倍，购进数量比第一次少了25支．

(1)求第一次每支钢笔的进价是多少元？

(2)若要求这两次购进的钢笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于350元，问每支售价至少是多少元？

4、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为10 $\text{[math]}$ ，求AC的长．

5、某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是．

(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数是．

(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？

6、一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；

(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．

7、

如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为120米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

8、如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)已知cosA= $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．

9、

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标；

(3)在抛物线上是否存在一点P，使△BCP为直角三角形？若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．