2017年山西省吕梁市孝义市高考数学考前模拟试卷（理科）（5月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知复数z= 
，则z• 
=（ ）
，则z• =（ ）
A . 2
B . 2i
C . 4
D . 4i
2、已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，﹣2），则sin2α=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知函数f（x）= 
，则f（﹣4）=（ ）
，则f（﹣4）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同．将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、定义： 
，如 
，则 
=（ ）
，如 ，则 =（ ）
A . 0
B . 
C . 3
D . 6
C . 3
D . 6
6、在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x2的系数是（ ）
A . 55
B . 66
C . 165
D . 220
7、若| 
|= 
，| 
|=1，| 
|= 
，且 
• 
=﹣1，则 
• 
+ 
• 
的最大值是（ ）
|= ，| |=1，| |= ，且 • =﹣1，则 • + • 的最大值是（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
8、如果x，y满足 
，则 
的取值范围是（ ）
，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . （﹣1，0]∪[3，+∞）
D . （﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）
B .
C . （﹣1，0]∪[3，+∞）
D . （﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）
9、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点Q（0， 
），射线FQ与C交于点E，与C的准线交于点P，且 
，则点E到y轴的距离是（ ）
），射线FQ与C交于点E，与C的准线交于点P，且 ，则点E到y轴的距离是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
10、已知A，B是半径为 
的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（ ）
的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 4
B . 2
C .
D . 4
11、若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
12、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3 
，﹣3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜ 
）．则下列叙述错误的是（ ）
，﹣3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜ ）．则下列叙述错误的是（ ） 
A . 
B . 当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6
C . 当t∈[10，25]时，函数y=f（t）单调递减
D . 当t=20时， 
B . 当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6
C . 当t∈[10，25]时，函数y=f（t）单调递减
D . 当t=20时，
二、填空题（共4小题）
1、已知集合A={x∈Z|y=log3（x+5）}，B={x∈R|2x＜ 
}，则A∩B= ．
}，则A∩B= ．
2、过双曲线C： 
﹣ 
=1（a，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与C的渐近线相交于A，B两点，若△AOB（O为原点）为正三角形，则C的离心率是 ．
﹣ =1（a，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与C的渐近线相交于A，B两点，若△AOB（O为原点）为正三角形，则C的离心率是 ．
3、现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品．如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是 ．
4、如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是 ．
三、解答题.（共7小题）
1、数列{an}满足an+5an+1=36n+18，n∈N* ， 且a1=4．
(1)写出{an}的前3项，并猜想其通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的猜想．
2、某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
印刷册数 （千册） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本 （元） | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： 
= 
，方程乙： 
= 
．
(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．
①完成下表（计算结果精确到0.1）；
印刷册数x（千册） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本y（元） | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 |
| 2.4 | 2.1 |
| 1.6 |
残差 |
| 0 | ﹣0.1 |
| 0.1 | |
模型乙 | 估计值 |
| 2.3 | 2 | 1.9 |
|
残差 |
| 0.1 | 0 | 0 |
| |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2 ， 并通过比较Q1 ， Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．
(2)该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）
3、已知椭圆E： 
的离心率为 
，且过点 
．
的离心率为 ，且过点 ．
(1)求E的方程；
(2)若直线l：y=kx+m（k＞0）与E相交于P，Q两点，且OP与OQ（O为坐标原点）的斜率之和为2，求O到直线l距离的取值范围．
4、已知函数f（x）=ex ．
(1)讨论函数g（x）=f（ax）﹣x﹣a的单调性；
(2)证明：f（x）+lnx+ 
．
．
5、已知直线l： 
（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= 
．
（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= ．
(1)求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；
(2)已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且 
=2，求△FAB的面积．
=2，求△FAB的面积．
6、已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．
(1)求不等式f（x）≤6的解集A；
(2)若m，n∈A，试证：| 
m﹣ 
n|≤ 
．
m﹣ n|≤ ．
7、如图（1），五边形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如图（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P﹣ABCD．点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．
(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若直线PC与AB所成角的正切值为 
，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值．
，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值．