91题库

2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷

年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、|（﹣3）﹣5|等于（   ）
A . ﹣8 B . ﹣2 C . 2 D . 8
2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）
A . B . C . D .
3、风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里.90021用科学记数法表示为（ ）
A . 9.0021×105 B . 9.0021×104 C . 90.021×103 D . 900.21×102
4、下列运算正确的是（   ）

A . 3x+2y=5（x+y） B . x+x3=x4 C . x2•x3=x6 D . （x2）3=x6
5、直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（ ）

A . 65° B . 50° C . 55° D . 60°
6、能使式子 + 成立的x的取值范围是（   ）
A . x≥1 B . x≥2 C . 1≤x≤2 D . x≤2
7、小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（   ）

A . B . C . D .
8、下面几何体的主视图为（   ）

A . B . C . D .
9、点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y= 图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（   ）
A . y1＞y2 B . y1=y2 C . y1＜y2 D . 不能确定
10、如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2 ，则∠A=（   ）

A . 120° B . 100° C . 60° D . 30°
11、将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（   ）
A . y=2x﹣5 B . y=2x+5 C . y=2x+8 D . y=2x﹣8
12、正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（   ）
A . 18或10 B . 18 C . 10 D . 26

二、填空题（共4小题）

1、分解因式：xy2+8xy+16x=      ．
2、如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是      ．
3、数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是      ．
4、在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2 ， 点P2的终结点为P3 ， 点P3的终结点为P4 ， 这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为      ．

三、解答题（共10小题）

1、（ ﹣ ）÷ ，其中a=2017°+（﹣ ）﹣1+ tan30°．
2、2017•赤峰）已知平行四边形ABCD．

(1)尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，求证：CE=CF．
3、为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：

(1)求此次抽查的学生人数；
(2)将图2补充完整，并求图1中的x；
(3)现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）
4、王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）

5、

如图，一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．

(1)若点C在反比例函数y= 的图象上，求该反比例函数的解析式；

(2)点P（2 ，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．

6、为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
(2)若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
7、

如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．


(1)求证：AM是⊙O的切线；

(2)若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

8、

如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C= ，则

S△ABC= BC×AD= ×BC×ACsin∠C= absin∠C，

即S△ABC= absin∠C

同理S△ABC= bcsin∠A

S△ABC= acsin∠B


通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：


如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则

a2=b2+c2﹣2bccos∠A

b2=a2+c2﹣2accos∠B

c2=a2+b2﹣2abcos∠C

用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：

(1)

如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2 ．

解：S△DEF= EF×DFsin∠F=      ；

DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=      ．

(2)

如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 求证：S1+S2=S3+S4 ．

9、

△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．

(1)当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；

(2)将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．

(3)仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．

10、

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．

(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2 ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

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