2017年宁夏中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题：（共8小题）
1、下列各式计算正确的是（ ）
A . 4a﹣a=3
B . a6÷a2=a3
C . （﹣a3）2=a6
D . a3•a2=a6
2、在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（ ）
A . （﹣3，2）
B . （﹣3，﹣2）
C . （3，﹣2）
D . （3，2）
3、学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：
身高/cm | 159 | 160 | 161 | 162 |
人数 | 7 | 10 | 9 | 9 |
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ）
A . 160和160
B . 160和160.5
C . 160和161
D . 161和161
4、某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（ ）
A . 第一天
B . 第二天
C . 第三天
D . 第四天
5、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
且a≠1
D . 
且a≠1
B .
C . 且a≠1
D . 且a≠1
6、已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
B . a（a﹣b）=a2﹣ab
C . （a﹣b）2=a2﹣b2
D . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
8、圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（ ）
A . 12π
B . 15π
C . 24π
D . 30π
二、填空题（共8小题）
1、分解因式：2a2﹣8= ．
2、实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣ 
|= ．
|= ． 
3、如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
4、某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元．
5、如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为 ．
6、在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME= 
DM．当AM⊥BM时，则BC的长为 ．
DM．当AM⊥BM时，则BC的长为 ．
7、如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 ．
8、如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 ．
三、解答题（共6小题）
1、解不等式组： 
．
．
2、解方程： 
﹣ 
=1．
﹣ =1．
3、校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：
(1)补全下面两个统计图（不写过程）；
(2)求该班学生比赛的平均成绩；
(3)现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？
4、
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．
①把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；
②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2 ．
5、在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．
6、某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件） | 购进所需费用（元） | ||
A | B | ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
四、解答题（共4小题）
1、将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点 E，分别连接EB，EC．
(1)求证：EC平分∠AEB；
(2)求 
的值．
的值．
2、
直线y=kx+b与反比例函数y= 
（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
3、为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：
用户每月用水量（m3） | 32及其以下 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43及其以上 |
户数（户） | 200 | 160 | 180 | 220 | 240 | 210 | 190 | 100 | 170 | 120 | 100 | 110 |
(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？
(2)若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；
(3)某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？
4、在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．
(1)求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
(2)当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．