2017年湖南省湘潭市中考数学试卷_试卷库_91题库

2017年湖南省湘潭市中考数学试卷

年级：中考学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、2017的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2017 D . ﹣2017

2、如图所示的几何体的主视图是（）

A .

B .

C .

D .

3、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A .

B .

C .

D .

4、下列计算正确的是（）

A . 3a﹣2a=a B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . （2a）³=2a³ D . a⁶÷a³=a²

5、“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：

阅读数量	1本	2本	3本	3本以上
人数（人）	10	18	13	4

根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

6、函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≥﹣2 B . x＜﹣2 C . x≥0 D . x≠﹣2

7、如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（）

A . 4π﹣4 B . 2π﹣4 C . 4π D . 2π

8、一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）

A . x≥2 B . x≤2 C . x≥4 D . x≤4

二、填空题（共8小题）

1、分解因式：m²﹣n²= ．

2、截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学记数法表示为．

3、计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = ．

4、某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是．

班级节次	1班
第1节	语文
第2节	英语
第3节	数学
第4节	音乐

5、如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB= ．

6、如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S_△ADE：S_△ABC= ．

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．

8、阅读材料：设 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =（x₂ ， y₂）， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x₁•y₂=x₂•y₁ ．根据该材料填空：已知 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（4，m），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则m= ．

三、解答题（共10小题）

1、计算：|﹣2|+（5﹣π）⁰﹣ $\text{[math]}$ sin45°．

2、“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？

3、从﹣2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．

(1)写出该点所有可能的坐标；

(2)求该点在第一象限的概率．

4、

如图，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．

(1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度数．

5、为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．

态度	频数（人数）	频率
非常喜欢	5	0.05
喜欢		0.35
一般	50	n
不喜欢	10
合计	m	1

(1)在上面的统计表中m= ，n= ．

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？

6、由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

示例：分解因式：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）

(1)尝试：分解因式：x²+6x+8=（x+ ）（x+ ）；

(2)应用：请用上述方法解方程：x²﹣3x﹣4=0．

7、

某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠BAE=30°．（ $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；

(2)求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．

8、已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点A（3，1）．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若一次函数y=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．

9、已知抛物线的解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+5．

(1)当自变量 x≥2时，函数值y 随 x的增大而减少，求b 的取值范围；

(2)

如图，若抛物线的图象经过点A（2，5），与x 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于B．

①求抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

10、如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B 及 $\text{[math]}$ 的中点F 重合），连接OM．过点M 作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．

(1)

探究：如图一，当动点M在 $\text{[math]}$ 上运动时；

①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由；

②设 $\text{[math]}$ =k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

(2)

拓展：如图二，当动点M 在 $\text{[math]}$ 上运动时；

分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）

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