2017年江西省吉安市永新县中考数学模拟试卷（5月份）
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题 （共6小题）
的相反数是（ ） 
D . ﹣ 
）
B . （0， 
）
C . （ 
，0）
D . （1， 
）
如图，反比例函数y= 
（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
二、填空题 （共5小题）
的值在两个整数a与a+1之间，则a= ． 
，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ． 
为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则 
的最大值是 ． 
三、解答题 （共6小题）
﹣ 
）0 ． 
，并将解集在数轴上表示出来． 
，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．
四、解答题 （共3小题）
国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．泰州市环保局随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°﹣24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．
如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长．
如图3，当∠BAC=12°，求AD的长（结果保留根号）．
[参考数据：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20]
五、解答题 （共2小题）
小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中 ②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．
小平提出将拐弯处改为圆弧（ 
和 
是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？
如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B，点C不重合）．连接CB，CP．
六、解答题 （共1小题）
【阅读】
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[ ， ]；
【尝试】
若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．