2017年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷 _试卷库

2017年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷

年级：中考学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）

A . a=2，b=3 B . a=﹣2，b=﹣3 C . a=﹣2，b=3 D . a=2，b=﹣3

2、 16的算术平方根是（）

A . ±4 B . ±2 C . 4 D . ﹣4

3、下列运算正确的是（）

A . （ab）²=ab² B . a²•a³=a⁶ C . （﹣ $\text{[math]}$ ）²=4 D . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

4、若a＜b，则下列式子中一定成立的是（）

A . a﹣3＜b﹣3 B . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ C . 3a＞2b D . 3+a＞3+b

5、在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）

参赛者编号	1	2	3	4	5
成绩/分	96	88	86	93	86

A . 96，88 B . 86，88 C . 88，86 D . 86，86

6、tan30°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、将抛物线y=x²﹣4x﹣3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）

A . y=（x+1）²﹣2 B . y=（x﹣5）²﹣2 C . y=（x﹣5）²﹣12 D . y=（x+1）²﹣12

8、如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D=40°，则∠B的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 25° D . 115°

9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB= $\text{[math]}$ ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 7 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 9 $\text{[math]}$

10、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 $\text{[math]}$ ），反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . ﹣6 $\text{[math]}$ C . 12 $\text{[math]}$ D . ﹣12 $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

2、已知一个多边形的内角和是外角和的 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是．

3、据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达860 000 000元，这个数用科学记数法表示为元．

4、在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3cm，则△ABC的周长为 cm．

5、若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于 cm² ．

6、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，且AC=DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．

7、

如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN= $\text{[math]}$ EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是 cm．

8、如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是 cm．

三、解答题（共10小题）

1、计算与化简

(1)|﹣3|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+（1﹣π）⁰；

(2)（x+2y）²+（x+2y）（x﹣2y）．

2、根据要求进行计算：

(1)解方程： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =﹣1；

(2)解不等式组： $\text{[math]}$ ．

3、已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G．

(1)试说明DF=CE；

(2)若AC=BF=DF，求∠ACE的度数．

4、已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC=6cm，BC=8cm．

(1)求⊙O的半径；

(2)请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的最大值．

5、“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：

组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	6
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	14
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10

(1)表中a的值为；

(2)频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

6、江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛．

(1)若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；

(2)如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．

7、国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款．学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．

(1)求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

(2)若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额﹣成本=支出），求该店员工的人数；

(3)若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？

8、

已知：如图，一次函数y=﹣2x与二次函数y=ax²+2ax+c的图象交于A、B两点（点A在点B的右侧），与其对称轴交于点C．

(1)求点C的坐标；

(2)设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且△ACD的面积等于2．

①求二次函数的解析式；

②在该二次函数图象的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．

9、

如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F．

(1)若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；

(2)若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；

(3)当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的最大值．

10、

如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．

(1)当点A′落在边BC上时，求x的值；

(2)在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；

(3)如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．