2017年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
2、﹣3的负倒数（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
3、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4、2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（ ）
A . 47×104
B . 47×105
C . 4.7×105
D . 4.7×106
5、下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A . 75°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
7、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（ ）
A . 
+ 
=18
B . 
+ 
=18
C . 
+ 
=18
D . 
+ 
=18
+ =18
B . + =18
C . + =18
D . + =18
8、
如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线做匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE= 
AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ）
AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、定义：若点P（a，b）在函数y= 
的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y= 
的一个“派生函数”．例如：点（2， 
）在函数y= 
的图象上，则函数y=2x2+ 
称为函数y= 
的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y= 的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y= 的图象上，则函数y=2x2+ 称为函数y= 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题： ①存在函数y= 
的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
②函数y= 
的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）
A . 命题①与命题②都是真命题
B . 命题①与命题②都是假命题
C . 命题①是假命题，命题②是真命题
D . 命题①是真命题，命题②是假命题
11、已知抛物线y=k（x+1）（x﹣ 
）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（ ）
）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
12、不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为 ．
2、因式分解：2x2﹣18= ．
3、如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作 
交 
于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为 ．
交 于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为 ． 
4、我们把分子为1的分数叫做理想分数，如 
， 
， 
，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 
= 
+ 
， 
= 
+ 
， 
= 
+ 
，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 
= 
+ 
（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a= ．（用含n的式子表示）
， ， ，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 = + ， = + ， = + ，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 = + （n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a= ．（用含n的式子表示） 三、解答题（共7小题）
1、根据要求计算下列问题：
(1)计算（﹣ 
）﹣2﹣2cos45°+（ 
）0+ 
+（﹣1）2017
）﹣2﹣2cos45°+（ ）0+ +（﹣1）2017
(2)先化简，再求值 
，其中a= 
．
，其中a= ．
2、某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
自选项目 | 人数 | 频率 |
立定跳远 | 9 | 0.18 |
三级蛙跳 | 12 | a |
一分钟跳绳 | 8 | 0.16 |
投掷实心球 | b | 0.32 |
推铅球 | 5 | 0.10 |
合计 | 50 | 1 |
(1)求a，b的值；
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中 
有一名女生的概率．
有一名女生的概率．
3、如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=2，AD为中线．
(1)比较∠BAD和∠DAC的大小．
(2)求sin∠BAD．
4、“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．
(1)若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
(2)考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
5、
如图，已知一次函数y= 
x﹣3与反比例函数y= 
的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
(1)填空：n的值为 ，k的值为 ；
(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
(3)观察反比例函数y= 
的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．
的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．
6、如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．
(1)求证DA是⊙O的切线；
(2)DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．
(3)P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．
7、
如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y= 
x+n交于点A（2，2），直线y= 
x+n与y轴交于点B与x轴交于点C
(1)求n的值及抛物线的解析式
(2)P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标
(3)点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．