2016-2017学年江苏省扬州市邗江区七年级下学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年江苏省扬州市邗江区七年级下学期期中数学试卷

年级：七年级学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、下列计算中正确的是（）

A . a⁴+a²=a⁶ B . （a﹣b）²=a²﹣b² C . a⁶÷a³=a³ D . （﹣a³）²=﹣a⁶

2、已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是（）

A . 1 B . 3 C . 6 D . 7

3、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A . 3x（x+y）+3x²+3xy B . ﹣2x²﹣2xy=﹣2x（x+y） C . （x+5）（x﹣5）=x²﹣25 D . x²+x+1=x（x+1）+1

4、已知A•（﹣x+y）=x²﹣y² ，则A=（）

A . x+y B . ﹣x+y C . x﹣y D . ﹣x﹣y

5、计算（﹣4）²⁰¹⁷×（﹣ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁸的值等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . ﹣4

6、已知9x²﹣mxy+16y²能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（）

A . 12 B . ±12 C . 24 D . ±24

7、6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A . a=2b B . a=3b C . a=4b D . a=b

8、如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（）

A . 140 B . 70 C . 35 D . 24

二、填空题（共10小题）

1、DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．

2、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是．

3、已知单项式3x²y³与﹣5x²y²的积为mx⁴yⁿ ，那么m﹣n= ．

4、如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°，则∠1+∠2= °．

5、如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB，∠ADE=80°，则∠BCD= °．

6、若m=2n+3，则m²﹣4mn+4n²的值是．

7、若2a+3b=3，则9^a∙27^b的值为．

8、已知（x+1）^x⁺⁴=1，则x= ．

9、如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是．

10、如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α，∠E=β，∠D=γ，则α、β、γ的关系是．

三、解答题（共10小题）

1、计算：

(1)2x²•x⁷+3x⁵•x⁴﹣x•x⁸

(2)（m+3）（m﹣3）﹣（m+3）²

(3)（π﹣3）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+（﹣5）³÷（﹣5）²

(4)（1+2x﹣y）（2x+y﹣1）

2、因式分解：

(1)x²﹣10xy+25y²

(2)3a²﹣12ab+12b²

(3)（x²+y²）²﹣4x²y²

(4)9x⁴﹣81y⁴ ．

3、已知n为正整数，且x²ⁿ=2，求（2x³ⁿ）²+（﹣x²ⁿ）³的值．

4、先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）²﹣a（a﹣b），其中a=1，b=2．

5、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

(1)把△ABC平移至A₁的位置，使点A与A₁对应，得到△A₁B₁C₁；

(2)线段AA₁与BB₁的关系是：；

(3)求△ABC的面积．

6、如图，BE∥DF，∠B=∠D，求证：AD∥BC．

7、探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

(1)请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；

(2)观察图b，写出代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系，并通过计算验证；

(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+b=5，ab=2，求（2a﹣b）²的值．

8、问题背景：对于形如x²﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）² ，对于二次三项式x²﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x²﹣120x加上一项60² ，使它与x²﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去60² ，整个式子的值不变，于是有：

x²﹣120x+3456=x²﹣2×60x+60³﹣60²+3456

=（x﹣60）²﹣144=（x﹣60）²﹣12²=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）

=（x﹣48）（x﹣72）

问题解决：

(1)请你按照上面的方法分解因式：x²﹣140x+4756；

(2)已知一个长方形的面积为a²+8ab+12b² ，长为a+2b，求这个长方形的宽．

9、探究题

(1)

【问题探究】

如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；

(2)

【问题迁移】

如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．

①当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °．

②如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．

10、先阅读，再回答问题：要比较代数式A、B的大小，可以作差A﹣B，比较差的取值，当A﹣B＞0时，有A＞B；当A﹣B=0时，有A=B；当A﹣B＜0时，有A＜B．”例如，当a＜0时，比较a²和a（a+1）的大小．可以观察a²﹣a（a+1）=a²﹣a²﹣a=﹣a．因为当a＜0时，﹣a＞0，所以当a＜0时，a²＞a（a+1）．

(1)已知M=（x﹣2）（x﹣16），N=（x﹣4）（x﹣8），比较M、N的大小关系．

(2)某种产品的原料提价，因而厂家决定对于产品进行提价，现有三种方案：

方案1：第一次提价p%，第二次提价q%；

方案2：第一次提价q%，第二次提价p%；

方案3：第一、二次提价均为 $\text{[math]}$ %．

如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格．

方案1：；方案2：；方案3：

如果p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？