2017年湖南省郴州市高考数学四模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且 
• 
=5，则| 
|等于（ ）
• =5，则| |等于（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 1
2、若曲线f（x）= 
（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（ ）
（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（ ）
A . （e，e2）
B . （e， 
）
C . （1，e2）
D . [1，e）
）
C . （1，e2）
D . [1，e）
3、设集合A={x|x（5﹣x）＞4}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、已知复数 
在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（ ）
在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣1）
B . （4，+∞）
C . （﹣1，4）
D . （﹣4，﹣1）
5、已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 
D . ﹣ 
B .
C .
D . ﹣
6、已知双曲线C： 
（a＞0，b＞0）过点 
，过点（0，﹣2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为 
，则双曲线C的实轴长为（ ）
（a＞0，b＞0）过点 ，过点（0，﹣2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为 ，则双曲线C的实轴长为（ ）
A . 2
B . 
C . 4
D . 
C . 4
D .
7、若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（ ）
A . y=f（﹣x）•e﹣x﹣1
B . y=f（x）•ex+1
C . y=f（x）•ex﹣1
D . y=f（﹣x）•ex+1
8、已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的右焦点为F2 ， O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（ ）
（a＞b＞0）的右焦点为F2 ， O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 4
D . 
B .
C . 4
D .
11、如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（ ）
A . 与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直
B . 异面直线BM与A1E所成角是定值
C . 一定存在某个位置，使DE⊥MO
D . 三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值
12、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（ ）
A . 4.5
B . 6
C . 7.5
D . 9
二、填空题（共4小题）
1、把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 ．
2、已知实数x，y满足条件 
则z=x2+（y+1）2的最小值为 ．
则z=x2+（y+1）2的最小值为 ．
3、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则cosA= ．
4、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， 
）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移 
个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间 
（ 
）上的值域为[﹣1，2]，则θ= ．
）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移 个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间 （ ）上的值域为[﹣1，2]，则θ= ． 
三、解答题（共7小题）
1、已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比数列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1．
（Ⅰ）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}的前n（n∈N*）项和为Tn ， 且 
，求Tn ．
2、已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为 
，求a+b的值．
3、某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 
，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．
，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
4、设函数f（x）=e2x ， g（x）=kx+1（k∈R）．
（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；
（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．
5、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
（t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 
．
（t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 ． （Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．
6、如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC= 
，点E在AD上，且AE=2ED．
，点E在AD上，且AE=2ED． 
（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；
（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？
7、已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．
（Ⅰ）求线段MN的长；
（Ⅱ）若 
=﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．