2016-2017学年四川省成都市九校联考高一下学期期中数学试卷（理科） _试卷库

2016-2017学年四川省成都市九校联考高一下学期期中数学试卷（理科）

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、在△ABC中，cos² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）

A . 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形

2、数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）

A . a_n=n² B . a_n=（﹣1）ⁿn² C . a_n=（﹣1）ⁿ⁺¹n² D . a_n=（﹣1）ⁿ（n+1）²

3、已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2成等比数列，则xyz等于（）

A . ﹣4 B . ±4 C . ﹣2 $\text{[math]}$ D . ±2 $\text{[math]}$

4、已知△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

5、设等差数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ =1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值，求该数列首项a₁的取值范围（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

6、在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+c﹣b）= $\text{[math]}$ ，则cosA+sinC的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、计算2sin²75°﹣1的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、 $\text{[math]}$ 等于（）

A . ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

9、如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）

A . 100 $\text{[math]}$ 米 B . 50（ $\text{[math]}$ +1）米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 200米

10、若α，β为锐角，且满足cosα= $\text{[math]}$ ，cos（α+β）= $\text{[math]}$ ，则sinβ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，则最小一份的量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则cos2α的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题：（共4小题）

1、已知函数f（x）=sinx+ $\text{[math]}$ cosx，则f（x）的最大值为．

2、已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，sinC=2sinA，则△ABC的面积为．

3、等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₂=2，S₄=8，则S₆等于．

4、已知数列满足：a₁=1，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，（n∈N^*），若b_n₊₁=（n﹣λ）（ $\text{[math]}$ +1），b₁=﹣λ，且数列{b_n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为．

三、解答题：（共6小题）

1、已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁ ， a₃ ， a₉成等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n= $\text{[math]}$ +n，求数列S_n的前S_n项和S_n ．

2、计算题。

(1)设α，β为锐角，且 $\text{[math]}$ ，求α+β的值；

(2)化简求值： $\text{[math]}$ ．

3、已知函数 $\text{[math]}$

(1)求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；

(2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，求AB．

4、已知数列{a_n}前n项和 $\text{[math]}$

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

5、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA•cosC﹣cos（A+C）=sin²B．

（Ⅰ）证明：a，b，c成等比数列；

（Ⅱ）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，S_△_BAD=2S_△_BCD ，求BD．

6、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，且（n+1）a_n=2S_n（n∈N^*），数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意n∈N^* ，都有 $\text{[math]}$ ．

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)令T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n ．若对任意的n∈N^* ，不等式λnT_n+2b_nS_n＜2（λn+3b_n）恒成立，试求实数λ的取值范围．