2016-2017学年山东省烟台市高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
2、某校高一年级举办歌咏比赛，7位裁判为某班级打出的分数如图茎叶图所示，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，则这些数据的中位数是（ ）
A . 84
B . 85
C . 88
D . 89
3、已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）
A . ﹣2
B . ﹣4
C . ﹣6
D . ﹣8
4、观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）
A . a为正相关，b为负相关，c为不相关
B . a为负相关，b为不相关，c为正相关
C . a为负相关，b为正相关，c为不相关
D . a为正相关，b为不相关，c为负相关
5、如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（ ）
A . 组距越大，频率分布折线图越接近于它
B . 样本容量越小，频率分布折线图越接近于它
C . 阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比
D . 阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比
6、圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=4上到直线3x+4y﹣16=0的距离等于1的点有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A . 至少有一个白球；至少有一个红球
B . 至少有一个白球；红、黑球各一个
C . 恰有一个白球；一个白球一个黑球
D . 至少有一个白球；都是白球
9、以（a，1）为圆心，且与两直线x﹣y+1=0及x﹣y﹣3=0同时相切的圆的标准方程为（ ）
A . x2+（y﹣1）2=2
B . （x﹣2）2+（y﹣1）2=2
C . x2+（y﹣1）2=8
D . （x﹣2）2+（y﹣1）2=8
10、一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（ ）
10 10 10 9 10 8 8 10 10 8．
A . 0.81
B . 0.9
C . 0.64
D . 0.8
11、现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 14
二、填空题（共4小题）
1、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1﹣50号，并分组，第一组1﹣5号，第二组6﹣10号，…，第十组45﹣50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生．
2、执行如图所示的程序框图，输出的S值为
3、从一副扑克牌中取出1张A，2张K，2张Q放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为 ．
4、在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴、y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x﹣a）2+y2=2（a＞0）上运动，若∠MPN恒为锐角，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题）
1、某地最近十年对某商品的需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
需要量（万件） | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程 
= 
x+ 
；
= x+ ；
(2)预测该地2018年的商品需求量（结果保留整数）．
2、在△ABC中，已知|BC|=4，且 
，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．
，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．
3、已知正方形ABCD的边长为1，弧BD是以点A为圆心的圆弧．
(1)在正方形内任取一点M，求事件“|AM|≤1”的概率；
(2)用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.01）．
4、已知直线l：（k﹣1）x﹣2y+5﹣3k=0（k∈R）恒过定点P，圆C经过点A（4，0）和点P，且圆心在直线x﹣2y+1=0上．
(1)求定点P的坐标；
(2)求圆C的方程；
(3)已知点P为圆C直径的一个端点，若另一个端点为点Q，问：在y轴上是否存在一点M（0，m），使得△PMQ为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
5、从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图．
分组 | 频数 |
[2，4） | 2 |
[4，6） | 10 |
[6，8） | 16 |
[8，10） | 8 |
[10，12] | 4 |
合计 | 40 |
(1)求频率分布直方图中a，b的值；
(2)从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；
(3)在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率．
6、已知圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与曲线C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三个不同的交点．
(1)求圆M的方程；
(2)已知点Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
①若 
，求|MQ|及直线MQ的方程；
②求证：直线AB恒过定点．