2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高一下学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、计算：sin72°cos18°+cos72°sin18°=（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . ﹣1
B .
C . 1
D . ﹣1
2、2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（ ）
A . 669
B . 670
C . 671
D . 672
3、已知α为第二象限角，cosa=﹣ 
，则sin2α=（ ）
，则sin2α=（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
4、如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（ ）
A . a﹣b＜0
B . ac＞bc
C . 
＜ 
D . a3＜b3
＜
D . a3＜b3
5、已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+n（n∈N+），则a4的值为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
6、已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（ ）
A . 正三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
7、已知数列{an}是等比数列，b1009是1和3的等差中项，则b1b2017=（ ）
A . 16
B . 8
C . 2
D . 4
8、若 
，则tanβ=（ ）
，则tanβ=（ ）
A . ﹣1
B . 
C . 
D . 1
C .
D . 1
9、已知x，y满足约束条件 
，若目标函数z=3x+y+a的最大值是10，则a=（ ）
，若目标函数z=3x+y+a的最大值是10，则a=（ ）
A . 6
B . ﹣4
C . 1
D . 0
10、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）
A . 10 
km
B . 10 
km
C . 10 
km
D . 30km
km
B . 10 km
C . 10 km
D . 30km
11、在△ABC 中，∠A=60°，a= 
，b=4，则满足条件的△ABC （ ）
，b=4，则满足条件的△ABC （ ）
A . 有两个
B . 有一个
C . 不存在
D . 有无数多个
12、若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（ ）
A . 16
B . 10
C . 26
D . 9
二、填空题（共5小题）
1、函数y= 
的定义域是
的定义域是
2、已知 
，则cosα= ．
，则cosα= ．
3、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=3n2+2n﹣1，则数列{an}的通项公式an= ．
4、已知数列{an}满足a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n，其前n项和为Sn ， 则 
= ．
= ．
5、不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为 ．
三、解答题（共5小题）
1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= 
，△ABC的面积为 
，求△ABC的周长．
2、设α∈（0， 
），满足 
sinα+cosα= 
．
），满足 sinα+cosα= ．
(1)求cos（α+ 
）的值；
）的值；
(2)求cos（2α+ 
π）的值．
π）的值．
3、已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn ， bn= 
．
．
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)设数列{bn}前n项和为Tn ， 求Tn ．
4、已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站毎年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/t和1.6元/t．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？
5、已知等比数列{an}的前n项和是Sn ， S18：S9=7：8
（Ⅰ）求证：S3 ， S9 ， S6依次成等差数列；
（Ⅱ）a7与a10的等差中项是否是数列{an}中的项？，如果是，是{an}中的第几项？如果不是，请说明理由．