2016-2017学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高一下学期期中数学试卷（理科）
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向右平移 
个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y= 
sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（ ）
个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y= sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（ ）
A . y= 
sin（2x+ 
）+1
B . y= 
sin（2x﹣ 
）+1
C . y= 
sin（ 
x+ 
）+1
D . y= 
sin（ 
x﹣ 
）+1
sin（2x+ ）+1
B . y= sin（2x﹣ ）+1
C . y= sin（ x+ ）+1
D . y= sin（ x﹣ ）+1
2、sin300°+cos390°+tan（﹣135°）=（ ）
A . 
﹣1
B . 1
C . 
D . 
+1
﹣1
B . 1
C .
D . +1
3、已知a= 
，b=x2 ， c=lnx，其中e为自然对数的底数，则当x=e时，a，b，c的大小关系为（ ）
，b=x2 ， c=lnx，其中e为自然对数的底数，则当x=e时，a，b，c的大小关系为（ ）
A . a＜b＜c
B . a＜c＜b
C . c＜b＜a
D . c＜a＜b
4、已知等差数列{an}中，a1+a4+a7= 
，那么cos（a3+a5）=（ ）
，那么cos（a3+a5）=（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
5、已知tan（α+β）= 
，tan（ 
）= 
，则tan（ 
）的值为（ ）
，tan（ ）= ，则tan（ ）的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、函数f（x）=ax+b﹣1（其中0＜a＜1且0＜b＜1）的图象一定不经过（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7、设函数f（x）=sin（2x+ 
）+ 
cos（2x+ 
），则（ ）
）+ cos（2x+ ），则（ ）
A . y=f（x）在（0， 
）单调递增，其图象关于直线x= 
对称
B . y=f（x）在（0， 
）单调递增，其图象关于直线x= 
对称
C . y=f（x）在（0， 
）单调递减，其图象关于直线x=
对称
D . y=f（x）在（0， 
）单调递减，其图象关于直线x= 
对称
）单调递增，其图象关于直线x= 对称
B . y=f（x）在（0， ）单调递增，其图象关于直线x= 对称
C . y=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线x=对称
D . y=f（x）在（0， ）单调递减，其图象关于直线x= 对称
8、设θ是第四象限角，则点P（sin（sinθ），cos（sinθ））在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9、已知非零向量 
与 
满足（ 
+ 
）• 
=0，且 
• 
=﹣ 
，则△ABC为（ ）
与 满足（ + ）• =0，且 • =﹣ ，则△ABC为（ ）
A . 等腰非等边三角形
B . 等边三角形
C . 三边均不相等的三角形
D . 直角三角形
10、已知f（x）是奇函数，且对于任意x∈R满足f（2﹣x）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=lnx+2，则函数y=f（x）在（﹣2，4]上的零点个数是（ ）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
11、已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2﹣c2=4ab，则△ABC（ ）
A . 可能为锐角三角形
B . 一定不是锐角三角形
C . 一定为钝角三角形
D . 不可能为钝角三角形
12、函数f（x）= 
，x∈（0， 
]的最大值M，最小值为N，则M﹣N=（ ）
，x∈（0， ]的最大值M，最小值为N，则M﹣N=（ ）
A . 
B . 
﹣1
C . 2 
D . 
+1
B . ﹣1
C . 2
D . +1
二、填空题：（共4小题）
1、已知 
， 
为单位向量且夹角为 
，设 
= 
+ 
， 
= 
， 
在 
方向上的投影为 ．
， 为单位向量且夹角为 ，设 = + ， = ， 在 方向上的投影为 ．
2、已知数列{an}满足a1=1，a2=0，an+2=an+1﹣an（n≥1），则a2017= ．
3、函数f（x）= 
是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是 ．
是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是 ．
4、在正项等差数列{an}中a1和a4是方程x2﹣10x+16=0的两个根，若数列{log2an}的前5项和为S5且S5∈[n，n+1]，n∈Z，则n= ．
三、解答题（共6小题）
1、已知向量 
=（4，5cosα）， 
=（3，﹣4tanα），α∈（0， 
）， 
⊥ 
．
=（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα），α∈（0， ）， ⊥ ．
(1)求| 
﹣ 
|；
﹣ |；
(2)求cos（ 
+α）﹣sin（α﹣π）．
+α）﹣sin（α﹣π）．
2、已知函数f（x）=cosωx•sin（ωx﹣ 
）+ 
cos2ωx﹣ 
（ω＞0，x∈R），且函数y=f（x）图象的一个对称中心到它对称轴的最近距离为 
．
）+ cos2ωx﹣ （ω＞0，x∈R），且函数y=f（x）图象的一个对称中心到它对称轴的最近距离为 ．
(1)求ω的值及f（x）的对称轴方程；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，sinB= 
，a= 
，求b的值．
，a= ，求b的值．
3、已知函数y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．
(1)若a＞0且[2，3]∩Q=∅，求实数a的取值范围；
(2)若[2，3]⊆Q，求实数a的取值范围．
4、在等差数列{an}中，a15+a16+a17=﹣45，a9=﹣36，Sn为其前n项和．
(1)求Sn的最小值，并求出相应的n值；
(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．
5、如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，∠DAB=θ，种草的面积为S1 ， 种花的面积为S2 ， 比值 
称为“规划和谐度”．
称为“规划和谐度”．
(1)试用a，θ表示S1 ， S2；
(2)若a为定值，BC足够长，当θ为何值时，“规划和谐度”有最小值，最小值是多少？
6、已知定义域为[0，e]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，e]，总有f（x）≥0；
②f（e）=e；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤e，则恒有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
(1)求f（0）的值；
(2)证明：不等式f（x）≤e对任意x∈[0，e]恒成立；
(3)若对于任意x∈[0，e]，总有4f2（x）﹣4（2e﹣a）f（x）+4e2﹣4ea+1≥0，求实数a的取值范围．