2017年高考数学真题试卷（江苏卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
如图是一个算法流程图：若输入x的值为 
，则输出y的值是 ．
）= 
．则tanα= ． 如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1 ， 球O的体积为V2 ， 则 
的值是 ．
定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是 ．
﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1 ， F2 ， 则四边形F1PF2Q的面积是 ． 
，S6= 
，则a8= ． 
，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是 ． 如图，在同一个平面内，向量 
， 
， 
的模分别为1，1， 
， 
与 
的夹角为α，且tanα=7， 
与 
的夹角为45°．若 
=m 
+n 
（m，n∈R），则m+n= ．
≤20，则点P的横坐标的取值范围是 ． 
，其中集合D={x|x= 
，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是 ． 二、解答题（共12小题）
求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
（Ⅱ）AD⊥AC．
=（cosx，sinx）， 
=（3，﹣ 
），x∈[0，π]．（Ⅰ）若 
∥ 
，求x的值；
（Ⅱ）记f（x）= 
，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 
，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1 ， 过点F2作直线PF2的垂线l2 ．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线l1 ， l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．
如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 
cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（Ⅰ）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；
（Ⅱ）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．
（Ⅰ）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；
（Ⅱ）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列．
（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）证明：b2＞3a；
（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣ 
，求a的取值范围．
如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．
求证：（Ⅰ）∠PAC=∠CAB；
（Ⅱ）AC2 =AP•AB．
，B= 
．（Ⅰ）求AB；
（Ⅱ）若曲线C1： 
=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ， 求C2的方程．
（t为参数），曲线C的参数方程为 
（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值． 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= 
，∠BAD=120°．
（Ⅰ）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．
1 | 2 | 3 | … | m+n |
（Ⅰ）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；
（Ⅱ）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E（X）＜ 
．