华师大版数学八年级下册第十九章第三节19.3正方形同步练习_试卷库

华师大版数学八年级下册第十九章第三节19.3正方形同步练习

年级：八年级学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共15小题）

1、下列命题中，真命题是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC ， ②∠ABC＝90°，③AC＝BD ， ④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）.

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②④

3、下列说法中，正确的是（　　）.

A . 相等的角一定是对顶角 B . 四个角都相等的四边形一定是正方形 C . 平行四边形的对角线互相平分 D . 矩形的对角线一定垂直

4、下列命题中是假命题的是（　　).

A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 一组邻边相等的矩形是正方形

5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（　　）.

①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

6、四边形ABCD的对角线AC＝BD ， AC⊥BD ，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（　　）.

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 任意四边形

7、如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（　　）.

A . AB＝AD且AC⊥BD B . AB＝AD且AC＝BD C . ∠A＝∠B且AC＝BD D . AC和BD互相垂直平分

8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D ，交AB于点E ，且BE＝BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）.

A . BC＝AC B . CF⊥BF C . BD＝DF D . AC＝BF

9、下列说法错误的是（　　）.

A . 有一个角为直角的菱形是正方形 B . 有一组邻边相等的矩形是正方形 C . 对角线相等的菱形是正方形 D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

10、在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H ，这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（　　）.

A . 1个 B . 2个 C . 4个 D . 无穷多个

11、如图，四边形ABCD中，AD＝DC ， ∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB ，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（　　）.

A . 3 B . 2 C . 4 D . 8

12、△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D ， OE⊥AC于E ， OF⊥AB于F ，且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（　　）.

A . 2cm，2cm，2cm B . 3cm，3cm，3cm C . 4cm，4cm，4cm D . 2cm，3cm，5cm

13、

如图，正方形ABCD的对角线交于点O ，以AD为边向外作Rt△ADE ， ∠AED＝90°，连接OE ， DE＝6，OE＝，则另一直角边AE的长为（）.

A .

B . 2 C . 8 D . 10

14、如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD ， DP⊥AB于P ．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（）.

A .

B . 2 C .

D . 18

15、

如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（　　）

A . 40 B . 25 C . 26 D . 36

二、填空题（共5小题）

1、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是（填一个符合题目要求的条件即可）．

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC ， DF⊥BC ，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）

3、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O ，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．

4、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA ，对角线AC与BD相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是

5、已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是

三、综合题（共5小题）

1、已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E ， DF⊥BC于点F ．求证：四边形DEBF是正方形．

2、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC ，对角线BD平分∠ABC ， P是BD上一点，过点P作PM⊥AD ， PN⊥CD ，垂足分别为M ， N ．

(1)求证：∠ADB＝∠CDB；

(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连CD、BE ．

(1)求证：CE＝AD；

(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

4、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE ．

(1)求证：四边形ADCF是平行四边形．

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

5、如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，连接MN ，交AB于点D、C是直线MN上任意一点，连接CA、CB ，过点D作DE⊥AC于点E ， DF⊥BC于点F ．

(1)求证：△AED≌△BFD；

(2)若AB＝2，当CD的值为多少时，四边形DECF是正方形？