2016-2017学年江苏省盐城市大丰区初中第一共同体八年级下学期期中数学试卷
年级：八年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A . 了解我省中学生的视力情况
B . 了解八（1）班学生校服的尺码情况
C . 检测一批炮弹的杀伤半径
D . 调查电视剧《人民的名义》的收视率
3、在代数式 
、 
、 
、 
中，分式的个数有（ ）
、 、 、 中，分式的个数有（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4、下列叙述错误的是（ ）
A . 平行四边形的对角线互相平分
B . 菱形的对角线互相平分
C . 菱形的对角线相等
D . 矩形的对角线相等
5、如图，是深圳市某校七、八两个年级男生参加课外活动人数的扇形统计图．根据统计图，下面对两个年级参加篮球活动的人数判断正确的是（ ）
A . 七年级比八年级多
B . 八年级比七年级多
C . 两个年级一样多
D . 无法确定哪个年级多
6、如图，把一个矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为110°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A . 70°或20°
B . 55°或45°
C . 55°或35°
D . 55°或65°
二、填空题（共10小题）
1、若分式 
有意义，则x的取值范围是 ．
有意义，则x的取值范围是 ．
2、为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全部960名学生中随机抽查了80名学生的视力．在这个问题中，样本的容量是 ．
3、对分式 
， 
和 
进行通分，它们的最简公分母为 ．
， 和 进行通分，它们的最简公分母为 ．
4、“平行四边形的对角线互相垂直”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
5、已知 
= 
，则分式 
= ．
= ，则分式 = ．
6、系数化成整数且结果化为最简分式： 
= ．
= ．
7、如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=2，则AC= ．
8、已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD= ．
9、已知关于x的方程 
的解是负数，则n的取值范围为 ．
的解是负数，则n的取值范围为 ．
10、若代数式 
的值为整数，则满足条件的整数x有 ．
的值为整数，则满足条件的整数x有 ． 三、解答题（共11小题）
1、计算：
(1)
﹣ 
；
﹣ ；
(2)﹣ 
÷（﹣ 
）2 ．
÷（﹣ ）2 ．
2、解方程： 
=2﹣ 
．
=2﹣ ．
3、
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：
(1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；
(2)在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；
(3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．
4、先化简 
，然后在﹣2≤a≤2中选择一个你喜欢的整数代入求值．
，然后在﹣2≤a≤2中选择一个你喜欢的整数代入求值．
5、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数m | 59 | 96 | 116 | 290 | 480 | 601 |
摸到白球的频率 | a | 0.64 | 0.58 | b | 0.60 | 0.601 |
(1)上表中的a= ；b=
(2)“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
6、某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 （被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)求本次调查的学生人数；
(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
(3)若该中学有3000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．
7、如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．
(1)求证：AB=BC；
(2)若AB=4，AC=4 
，求平行四边形ABCD的面积．
，求平行四边形ABCD的面积．
8、我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 
， 
， 
，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 
= 
+ 
， 
= 
+ 
， 
= 
+ 
，…
， ， ，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 = + ， = + ， = + ，…
(1)根据对上述式子的观察，你会发现 
= 
+ 
，则a= ，b= ；
= + ，则a= ，b= ；
(2)进一步思考，单位分数 
= 
+ 
（n是不小于2的正整数），则x= （用n的代数式表示）
= + （n是不小于2的正整数），则x= （用n的代数式表示）
(3)计算： 
+ 
+ 
+…+ 
．
+ + +…+ ．
9、在正方形ABCD中，
(1)如图1，若点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，且∠AOF=90°．求证：AE=BF．
(2)如图2，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．若DC=5，CM=2，求EF的长．
10、甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
(1)甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为 元；
(2)乙商场定价有两种方案：方案一将该商品提价20%；方案二将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品，按方案二购买的件数是按方案一购买的件数的2倍少10件，求该商品在乙商场的原价是多少？
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是 
（a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．
（a＞0，b＞0，a≠b）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．
11、探究题
(1)
【证法回顾】
证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，DE是△ABC的中位线．
求证：DE∥BC，DE= 
BC．
证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；请继续完成证明过程：
(2)【问题解决】
如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．
(3)【拓展研究】如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3 
，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．
，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．