2016-2017学年云南省楚雄州姚安一中高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（ ）
A . ﹣e
B . ﹣1
C . 1
D . e
2、要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（ ）
A . 向左平移1个单位
B . 向右平移1个单位
C . 向左平移 
个单位
D . 向右平移 
个单位
个单位
D . 向右平移 个单位
3、设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（∁UB）=（ ）
A . （0，2]
B . （﹣1，2]
C . [﹣1，2]
D . [2，+∞）
4、复数（1﹣ 
i）•i的虚部是（ ）
i）•i的虚部是（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . i
D . ﹣i
5、已知| 
|=1，| 
|=2，向量 
与 
的夹角为60°，则| 
+ 
|=（ ）
|=1，| |=2，向量 与 的夹角为60°，则| + |=（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 2
B .
C . 1
D . 2
6、等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（ ）
A . 66
B . 99
C . 144
D . 297
7、在△ABC中，a2=b2+c2+ 
bc，则∠A等于（ ）
bc，则∠A等于（ ）
A . 60°
B . 45°
C . 120°
D . 150°
8、在复平面内，复数z= 
对应的点位于（ ）
对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9、已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆 
=1的一个焦点重合，则m=（ ）
=1的一个焦点重合，则m=（ ）
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B .
C . ﹣
D . ﹣
10、已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、函数y= 
sin（x+ 
）+cos（ 
﹣x）的最大值为（ ）
sin（x+ ）+cos（ ﹣x）的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：（共4小题）
1、已知f（x）=3x2+2x+1，若 
f（x）dx=2f（a），则a= ．
f（x）dx=2f（a），则a= ．
2、已知变量x，y满足约束条件 
则z=2x+y的最大值为 ．
则z=2x+y的最大值为 ．
3、设tanα=3，则 
= ．
= ．
4、函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）= ．
三、解答题：（共6小题）
1、已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C= 
．
．
(1)若△ABC的面积等于 
，求a，b；
，求a，b；
(2)若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．
2、已知函数f（x）=ex（x2+x+1），求函数f（x）的单调区间及极值．
3、在等比数列{an}中，a1=2，a4=16
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令 
，n∈N* ， 求数列{bn}的前n项和Sn ．
，n∈N* ， 求数列{bn}的前n项和Sn ．
4、如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=AC=AA1 ， 
，点D是BC的中点．
，点D是BC的中点． （I）求证：AD⊥平面BCC1B1；
（II）求证：A1B∥平面ADC1；
（III）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．
5、已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
(1)若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
6、设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为 
．
．
(1)求这个椭圆的方程；
(2)若这个椭圆左焦点为F1 ， 右焦点为F2 ， 过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．