2016-2017学年四川省眉山中学高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（ ）
A . 2ab﹣1﹣a2b2≤0
B . a2+b2﹣1﹣
≤0
C . 
﹣1﹣a2b2≤0
D . （a2﹣1）（b2﹣1）≥0
2、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）
A . 9
B . 10
C . 12
D . 13
3、设函数f（x）= 
，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，e﹣ 
）
B . （e﹣ 
，+∞）
C . （0，e）
D . （1，e）
）
B . （e﹣ ，+∞）
C . （0，e）
D . （1，e）
4、在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以 
为概率的事件是（ ）
为概率的事件是（ ）
A . 都不是一等品
B . 恰有一件一等品
C . 至少有一件一等品
D . 至多一件一等品
5、在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以 
为概率的事件是（ ）
为概率的事件是（ ）
A . 都不是一等品
B . 恰有一件一等品
C . 至少有一件一等品
D . 至多一件一等品
6、用数学归纳法证明“ 
”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）
”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（如表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（ ）
附随机数表：
7816 | 6572 | 0802 | 6314 | 0702 | 4369 | 9728 | 0198 |
3204 | 9234 | 4935 | 8200 | 3623 | 4869 | 6938 | 7481 |
A . 63
B . 02
C . 43
D . 07
8、已知x、y的取值如下表所示：
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | m |
从散点图分析、y与x线性相关，且 
=0.95x+2.6，则m的值为（ ）
A . 6.4
B . 6.5
C . 6.7
D . 6.8
9、已知函数f（x）= 
x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率为（ ）
x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、设f（x）= 
，则 
，则 f（x）dx的值为（ ）
A . 
+ 
B . 
+3
C . 
+ 
D . 
+3
+
B . +3
C . +
D . +3
11、已知函数f（x）= 
，g（x）=log2x+m，若对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则m的取值范围是（ ）
，g（x）=log2x+m，若对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），则m的取值范围是（ ）
A . m≤﹣ 
B . m≤2
C . m≤ 
D . m≤0
B . m≤2
C . m≤
D . m≤0
12、已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A . （﹣∞，0）
B . （0，+∞）
C . （﹣∞，e4）
D . （e4 ， +∞）
13、已知函数 
，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（ ）
，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知函数f（x）=﹣f'（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为 ．
2、已知函数f（x）=﹣f'（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为 ．
3、定义一种新运算“*”，对自然数n满足以下等式：（1）1*1=1；（2）（n+1）*1=3（n*1），则2*1= ；n*1= ．
4、已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，则mem+3ne3n的最小值 ．
5、如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 ．
三、解答题（共6小题）
1、某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[40，50），[50，60），…，[90，100]，画出如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
(1)求a并估计这次考试中该学科的中位数、平均值；
(2)现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组…第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据，如：[40，50），[70，80）这两组分数之差为30分），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．
2、已知 
，数列{an}的前n项的和记为Sn ．
，数列{an}的前n项的和记为Sn ．
(1)求S1 ， S2 ， S3的值，猜想Sn的表达式；
(2)请用数学归纳法证明你的猜想．
3、某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．
(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率；
(2)某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．
4、二次函数f（x），又 
的图象与x轴有且仅有一个公共点，且f′（x）=1﹣2x．
的图象与x轴有且仅有一个公共点，且f′（x）=1﹣2x．
(1)求f（x）的表达式．
(2)若直线y=kx把y=f（x）的图象与x轴所围成的图形的面积二等分，求k的值．
5、已知函数f（x）= 
+ax，x＞1．
+ax，x＞1．
(1)若函数f（x）在 
处取得极值，求a的值；
处取得极值，求a的值；
(2)若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．
6、已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
(1)若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
(2)令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
(3)求证：当x∈（0，e]时，e2x2﹣ 
x＞（x+1）lnx．
x＞（x+1）lnx．