2016-2017学年河南省豫南九校联考高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年河南省豫南九校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（　　）

A . 24种 B . 48种 C . 96种 D . 144种

2、化简z= $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 3 B . 1 C . 2+i D . i

3、已知y=8x² ，则它的焦点坐标为（）

A . （2，0） B . （0，2） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、有下述说法：①a＞b＞0是a²＞b²的充分不必要条件．②a＞b＞0是 $\text{[math]}$ 的充要条件．③a＞b＞0是a³＞b³的充要条件．则其中正确的说法有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

5、在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知acosB=bcosA，△ABC的形状（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

6、若函数f（x）=xⁿ+3^x+2x在点M（1，6）处切线的斜率为3+3ln3，则n的值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 3

7、已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，S_n=2a_n₊₁ ，则当n＞1时，S_n=（）

A . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹ B . 2ⁿ^﹣¹ C . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ⁺¹ D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ﹣1） $\text{[math]}$

8、已知f（x）=x³﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是单调函数，则a的取值范围是（）

A . （3，+∞） B . [3，+∞） C . （﹣∞，3） D . （﹣∞，3]

9、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线C的离心率是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

11、若函数f（x）=（x+1）²﹣alnx在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x₁ ， x₂ ，不等式 $\text{[math]}$ ＞1恒成立，则a的取值范围是（）

A . （﹣∞，3） B . （﹣∞，﹣3） C . （﹣∞，3] D . （﹣∞，﹣3]

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，则其导函数f′（x）的图象大致是（　　）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共10小题）

1、已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ 则目标函数z=x﹣2y的最小值是．

2、函数y=x+ $\text{[math]}$ 的取值范围为．

3、已知等差数列{a_n}中，a₅+a₇= $\text{[math]}$ dx，则a₄+a₆+a₈= ．

4、设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记 $\text{[math]}$ =λ．当∠APC为锐角时，λ的取值范围是．

5、在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b² ， a² ， c²成等差数列．

(1)求cosA的最小值；

(2)若a=2，当A最大时，△ABC面积的最大值？

6、已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，若{a_n}和 $\text{[math]}$ 都是等差数列，且公差相等．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令b_n= $\text{[math]}$ ，c_n=b_n•b_n₊₁ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

7、如图，已知长方形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

(1)求证：AD⊥BM；

(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

8、已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点垂直长轴的弦长为3．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的右顶点作直线交抛物线y²=2x于A、B两点，求证：OA⊥OB．

9、已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，g（x）=﹣x﹣ln（﹣x）其中a≠0，

(1)若x=1是函数f（x）的极值点，求实数a的值及g（x）的单调区间；

(2)若对任意的x₁∈[1，2]，∃x₂∈[﹣3，﹣2]使得f（x₁）≥g（x₂）恒成立，且﹣2＜a＜0，求实数a的取值范围．

10、在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求圆C的普通方程和极坐标方程；

(2)直线l的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，射线OM：θ= $\text{[math]}$ 与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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