2014年江苏省南京市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、计算（﹣a2）3的结果是（ ）
A . a5
B . ﹣a5
C . a6
D . ﹣a6
3、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A . 1：2
B . 2：1
C . 1：4
D . 4：1
4、下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
5、8的平方根是（ ）
A . 4
B . ±4
C . 2 
D . 
D .
6、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）
A . （ 
，3）、（﹣ 
，4）
B . （ 
，3）、（﹣ 
，4）
C . （ 
， 
）、（﹣ 
，4）
D . （ 
， 
）、（﹣ 
，4）
，3）、（﹣ ，4）
B . （ ，3）、（﹣ ，4）
C . （ ， ）、（﹣ ，4）
D . （ ， ）、（﹣ ，4）
二、填空题（共10小题）
1、﹣2的相反数是 ，﹣2的绝对值是 ．
2、截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为 ．
3、使式子1+ 
有意义的x的取值范围是 ．
有意义的x的取值范围是 ．
4、2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是 cm，极差是 cm．
5、已知反比例函数y= 
的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．
的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．
6、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．
7、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 
cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 cm．
cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 cm． 
8、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 cm．
9、铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm．
10、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | … |
则当y＜5时，x的取值范围是 ．
三、解答题（共11小题）
1、解不等式组： 
．
．
2、先化简，再求值： 
﹣ 
，其中a=1．
﹣ ，其中a=1．
3、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
4、从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；
(1)抽取1名，恰好是甲；
(2)抽取2名，甲在其中．
5、为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．
(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．
(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．
请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？
6、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．
7、如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）
8、已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
9、从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
(1)小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；
(2)求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．
(1)求⊙O的半径；
(2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
11、【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
(1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
(2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
(3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．