华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.4中位线 同步练习
年级：九年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共15小题）
1、如图所示，A ， B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ， B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ， B的点C ， 找到AC ， BC的中点D ， E ， 并且测出DE的长为10m，则A ， B间的距离为（ ）
A . 15m
B . 25m
C . 30m
D . 20m
2、如果△ABC的两边长分别为3和5，那么连结△ABC三边中点D、E、F所得的△DEF的周长可能是（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
3、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A . 平行四边形
B . 矩形
C . 菱形
D . 以上都不对
4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， 点E是BC的中点 ． 若OE=3cm ， 则AB的长为（ ）
A . 3cm
B . 6cm
C . 9cm
D . 12cm
5、如图四边形ABCD ， AD∥BC ， AB⊥BC ， AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD ， PC为边作平行四边形PCQD ， 则对角线PQ的长的最小值是（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于G、H ， 若AD=6，BC=10，则GH的长为（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
7、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P ， 若EF=2，则梯形ABCD的周长为（ ）
A . 12
B . 10
C . 8
D . 6
8、如图所示，在平行四边形ABCD中，BC=4cm ， E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG=（ ）cm ．
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：
①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF ．
其中正确的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，若BC=7，MN=3，则EF为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
11、已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， AB=CD=4，MN是梯形ABCD的中位线，且MN=6，则梯形ABCD的周长是（ ）
A . 22
B . 20
C . 18
D . 14
12、梯形ABCD中AD∥BC ， E是AB的中点，过E作两底的平行线交DC于F ， 则下面结论错误的是（ ）
A . EF平分线段AC
B . 梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分
C . 梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值
D . 梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大
13、
如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，则S△EBD：S△ABC=（ ）
A . 1：2
B . 1：4
C . 1：3
D . 2：3
14、
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（ ）
A . AB∥EF
B . AB+DC=2EF
C . 四边形AEFB和四边形ABCD相似
D . EG=FH
15、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 14
二、填空题（共5小题）
1、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= ．
2、如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF ． 若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 ．
3、已知梯形的上底长为a ， 中位线长为m ， 那么这个梯形的下底长为 .
4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， 中位线EF交BD于点O ， 若FO-EO=6，则BC-AD为 .
5、
如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F ， AB=5，AC=2，则DF的长为 .
三、综合题（共5小题）
1、请回答下列问题：
(1)叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；
(2)
运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB ， CD的中点，求证：EF= 
（AD+BC）
2、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、OC ， 点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E ．
求证：四边形DGFE是平行四边形 ．
3、
在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB=CD ， ∠AOD=60°，E为OA的中点，F为OB的中点，G为CD的中点，试判断△EFG的形状并说明理由 ．
4、
如图，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC边中点，求证：AB=2DE．
5、
如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是△ABC角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
