2016-2017学年浙江省湖州市高二下学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年浙江省湖州市高二下学期期中数学试卷

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题：（共10小题）

1、已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

A . 若l∥α，m∥α，则l∥m B . 若l⊥m，m∥α，则l⊥α C . 若l⊥α，m⊥α，则l∥m D . 若l⊥m，l⊥α，则m∥α

2、已知抛物线y²=8x的准线与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y= $\text{[math]}$ x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1

3、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（）

A . {x|0≤x＜1} B . {x|0＜x≤1} C . {x|x＜0} D . {|x＞1}

5、在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=AC=AA₁=1，已知G和E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）

A . [ $\text{[math]}$ ，1） B . [ $\text{[math]}$ ，1] C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . [ $\text{[math]}$ ，1）

6、已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 7

7、已知a，b，c∈R函数f（x）=ax²+bx+c．若f（1）=f（3）＞f（4），则（）

A . a＞0，4a+b=0 B . a＜0，4a+b=0 C . a＞0，2a+b=0 D . a＜0，2a+b=0

8、设{a_n}是等差数列，下列结论中正确的是（）

A . 若a₁+a₂＞0，则a₂+a₃＞0 B . 若a₁+a₂＜0，则a₂+a₃＜0 C . 若0＜a₁＜a₂ ，则a₂＞ $\text{[math]}$ D . 若a₁＜0，则（a₂﹣a₁）（a₂﹣a₃）＜0

9、函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

10、将函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （x∈[0，2]）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ （θ为锐角），若所得曲线仍是函数的图象，则θ的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣2））= ，若f（a）=2，则a= ．

2、动直线l：y=kx﹣k+1（k∈R）经过的定点坐标为，若l和圆C：x²+y²=r²恒有公共点，则半径r的最小值是．

3、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则ω= ，φ= ．

4、设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

5、若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，则| $\text{[math]}$ |的取值范围是．

6、已知函数y=|sin²x﹣4sinx﹣a|的最大值为4，则常数a= ．

7、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为 cm，体积为 cm³ ．

三、解答题（共5小题）

1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=asin2B．

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若b= $\text{[math]}$ ，a+c=ac，求△ABC的面积．

2、如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，点E为PB中点．

（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；

（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．

3、已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+x．

（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；

（Ⅱ）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

4、

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，过点（0，﹣b），（a，0）的直线与原点的距离为 $\text{[math]}$ ，M（x₀ ， y₀）是椭圆上任一点，从原点O向圆M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．