2016-2017学年湖南省株洲市醴陵二中、四中联考高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年湖南省株洲市醴陵二中、四中联考高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、定积分 $\text{[math]}$ （2x+e^x）dx的值为（）

A . e+2 B . e+1 C . e D . e﹣1

2、若不等式2xlnx≥﹣x²+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，0） B . （0，+∞） C . （﹣∞，4] D . [4，+∞）

3、用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2…（2n﹣1）（n∈N⁺）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）

A . 2k+1 B . 2k+3 C . 2（2k+1） D . 2（2k+3）

4、曲线y=cosx（0≤x≤ $\text{[math]}$ ）与坐标轴围成的面积是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

5、已知复数z满足z= $\text{[math]}$ ，那么z的虚部为（）

A . ﹣1 B . ﹣i C . 1 D . i

6、观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…．若 $\text{[math]}$ 则n﹣m=（）

A . 43 B . 57 C . 73 D . 91

7、按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有（）

A . 12种 B . 6种 C . 10种 D . 9种

8、 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是（）

A . ﹣160 B . ﹣20 C . 20 D . 160

9、某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P² ，则最大毛利润为（毛利润=销售收入﹣进货支出）（）

A . 30元 B . 60元 C . 28000元 D . 23000元

10、若f（x）=2xf'（1）+x² ，则f'（0）等于（）

A . ﹣2 B . 4 C . 2 D . ﹣4

11、f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：

①f（x）=3﹣ $\text{[math]}$ 不可能是k型函数；

②若函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；

③设函数f（x）=x³+2x²+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为 $\text{[math]}$ ；

④若函数y= $\text{[math]}$ （a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为 $\text{[math]}$ ．

下列选项正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ①④

12、用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）

A . 12 B . 24 C . 30 D . 36

二、填空题（共4小题）

1、已知函数y=x³+ax²+bx+27在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，则a= ，b= ．

2、设i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数a的值为．

3、在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为．

4、已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命题正确的序号是．

①如果函数f（x）=x（x﹣a₁）（x﹣a₂）…（x﹣a₇），其中a_i∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值为12⁷ ．

②数列{a_n}满足首项a₁=2，a_k₊₁²﹣a_k²=2，k∈N^* ，当n∈M且n最大时，数列{a_n}有2048个．

③数列{a_n}（n=1，2，3，…，8）满足a₁=5，a₈=7，|a_k₊₁﹣a_k|=2，k∈N^* ，如果数列{a_n}中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列{a_n}一共有33个．

④已知直线a_mx+a_ny+a_k=0，其中a_m ， a_n ， a_k∈M，而且a_m＜a_n＜a_k ，则一共可以得到不同的直线196条．

三、解答题（共6小题）

1、已知复数 $\text{[math]}$

(1)m取什么值时，z是实数？

(2)m 取什么值时，z是纯虚数？

2、（2x﹣3）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴ ，求

(1)a₁+a₂+a₃+a₄ ．

(2)（a₀+a₂+a₄）²﹣（a₁+a₃）² ．

3、6个人坐在一排10个座位上，问

(1)空位不相邻的坐法有多少种？

(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？

(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？

4、用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

5、设f（n）=（1+ $\text{[math]}$ ）ⁿ﹣n，其中n为正整数．

(1)求f（1），f（2），f（3）的值；

(2)猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

6、已知函数f（x）=1+lnx﹣ $\text{[math]}$ ，其中k为常数．

(1)若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

(2)若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；

(3)若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．