2016-2017学年北京市海淀区高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年北京市海淀区高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题：（共8小题）

1、复数1﹣ $\text{[math]}$ i的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ i B . 1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

2、 $\text{[math]}$ xdx=（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣ $\text{[math]}$

3、若复数z₁ ， z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z₁=1+i，则z₁•z₂=（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣2i D . 2i

4、若a，b，c均为正实数，则三个数a+ $\text{[math]}$ ，b+ $\text{[math]}$ ，c+ $\text{[math]}$ 这三个数中不小于2的数（）

A . 可以不存在 B . 至少有1个 C . 至少有2个 D . 至多有2个

5、定义在R上的函数f（x）和g（x），其各自导函数f′（x）f和g′（x）的图象如图所示，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）极值点的情况是（）

A . 只有三个极大值点，无极小值点 B . 有两个极大值点，一个极小值点 C . 有一个极大值点，两个极小值点 D . 无极大值点，只有三个极小值点

6、函数f（x）=lnx与函数g（x）=ax²﹣a的图象在点（1，0）的切线相同，则实数a的值为（）

A . 1 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$

7、函数y=e^x（2x﹣1）的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

8、为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：

①甲同学没有加入“楹联社”；

②乙同学没有加入“汉服社”；

③加入“楹联社”的那名同学不在高二年级；

④加入“汉服社”的那名同学在高一年级；

⑤乙同学不在高三年级．

试问：丙同学所在的社团是（）

A . 楹联社 B . 书法社 C . 汉服社 D . 条件不足无法判断

二、填空题：（共6小题）

1、在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标为．

2、设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据：

x	1	2	3	4
f（x）	2	3	4	1
f′（x）	3	4	2	1
g（x）	3	1	4	2
g′（x）	2	4	1	3

则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是；函数f（g（x））在x=2处的导数值是．

3、如图，f（x）=1+sinx，则阴影部分面积是．

4、如图，函数f（x）的图象经过（0，0），（4，8），（8，0），（12，8）四个点，试用“＞，=，＜”填空：

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2)f′（6） f′（10）．

5、已知平面向量 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =（x₂ ， y₂），那么 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =x₁x₂+y₁y₂；空间向量 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁ ， z₁）， $\text{[math]}$ =（x₂ ， y₂ ． z₂），那么 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂ ．由此推广到n维向量： $\text{[math]}$ =（a₁ ， a₂ ， …，a_n）， $\text{[math]}$ =（b₁ ， b₂ ， …，b_n），那么 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = ．

6、函数f（x）=e^x﹣alnx（其中a∈R，e为自然常数）

①∃a∈R，使得直线y=ex为函数f（x）的一条切线；

②对∀a＜0，函数f（x）的导函数f′（x）无零点；

③对∀a＜0，函数f（x）总存在零点；

则上述结论正确的是．（写出所有正确的结论的序号）

三、解答题：（共4小题）

1、已知函数f（x）=x³﹣3x²﹣9x+2

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．

2、已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁+a_n= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

（Ⅰ）求a₂ ， a₃ ， a₄；

（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

3、已知函数f（x）=x﹣（a+1）lnx﹣ $\text{[math]}$ ，其中a∈R．

（Ⅰ）求证：当a=1时，函数y=f（x）没有极值点；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．

4、设f（x）=e^t^（^x^﹣¹^）﹣tlnx，（t＞0）

（Ⅰ）若t=1，证明x=1是函数f（x）的极小值点；

（Ⅱ）求证：f（x）≥0．