2013年江苏省南通市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列各数中，小于﹣3的数是（ ）
A . 2
B . 1
C . ﹣2
D . ﹣4
2、某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（ ）
A . 8.5×104
B . 8.5×105
C . 0.85×104
D . 0.85×105
3、下列计算，正确的是（ ）
A . x4﹣x3=x
B . x6÷x3=x2
C . x•x3=x4
D . （xy3）2=xy6
4、如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
5、有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6、函数 
中，自变量x的取值范围是（ ）
中，自变量x的取值范围是（ ）
A . x＞1
B . x≥1
C . x＞﹣2
D . x≥﹣2
7、如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹 
是（ ）
是（ ） 
A . 以点B为圆心，OD为半径的圆
B . 以点B为圆心，DC为半径的圆
C . 以点E为圆心，OD为半径的圆
D . 以点E为圆心，DC为半径的圆
8、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（ ）
A . 3cm
B . 5cm
C . 6cm
D . 8cm
9、小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
1）他们都行驶了20km；
2）小陆全程共用了1.5h；
3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
4）小李在途中停留了0.5h．
其中正确的有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
10、如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是 
的中点，CD与AB的交点为E，则 
等于（ ）
的中点，CD与AB的交点为E，则 等于（ ） 
A . 4
B . 3.5
C . 3
D . 2.8
二、填空题（共8小题）
1、若反比例函数y= 
的图象经过点A（1，2），则k= ．
的图象经过点A（1，2），则k= ．
2、若反比例函数y= 
的图象经过点A（1，2），则k= ．
的图象经过点A（1，2），则k= ．
3、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于 度．
4、一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ．
5、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是 ．
6、已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ．
7、如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 ．
8、如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 
cm，则EF+CF的长为 cm．
cm，则EF+CF的长为 cm． 
9、已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 ．
三、解答题（共10小题）
(1)计算： 
；
；
(2)先化简，再求代数式的值： 
，其中m=1．
，其中m=1．
2、在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为 ，点B关于x轴的对称点B′的坐标为 ，点C关于y轴的对称点C的坐标为 ．
(2)求（1）中的△A′B′C′的面积．
3、某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．
回答下列问题：
(1)这批苹果总重量为 kg；
(2)请将条形图补充完整；
(3)若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为 度．
4、在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | ① | （4，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
回答下列问题：
(1)根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
(2)根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；
(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？
5、若关于x的不等式组 
恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
6、如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
7、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA= 
cm，求AC的长．
cm，求AC的长． 
8、某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．
根据以上信息，解答下列问题；
(1)求二次函数解析式；
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
9、
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 
，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．
(1)求证：点E到AC的距离为一个常数；
(2)若AD= 
，当a=2时，求T的值；
，当a=2时，求T的值；
(3)若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．
10、
如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线 
相交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．
(1)求b的值；
(2)求证：点（y1 ， y2）在反比例函数 
的图象上；
的图象上；
(3)求证：x1•OB+y2•OA=0．