2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二下学期开学数学试卷（理科）（普通班）
年级：高二 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、直线y=﹣ 
x与椭圆C： 
=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（ ）
x与椭圆C： =1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
﹣1
D . 4﹣2 
B .
C . ﹣1
D . 4﹣2
2、在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，其面积S△ABC=3 
，则BC=（ ）
，则BC=（ ）
A . 5
B . 
或 
C . 
D . 
或
C .
D .
3、关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（ ）
A . （﹣ 
， 
）
B . （﹣2，3）
C . （﹣∞，﹣ 
）∪（ 
，+∞）
D . （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
， ）
B . （﹣2，3）
C . （﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
D . （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
4、过抛物线y2=12x的焦点作直线交抛物线于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（ ）
A . 16
B . 12
C . 10
D . 8
5、已知命题p： 
＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣2，﹣1]
B . [﹣2，﹣1]
C . [﹣3，﹣1]
D . [﹣2，+∞）
6、已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+ 
＜0，命题q：∃x0∈R，sinx0﹣cosx0= 
，则下列判断中正确的是（ ）
＜0，命题q：∃x0∈R，sinx0﹣cosx0= ，则下列判断中正确的是（ ）
A . p是真命题
B . q是假命题
C . ￢p是假命题
D . ￢q是假命题
7、一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知向量 
=（1，0，﹣1），则下列向量中与 
成60°夹角的是（ ）
=（1，0，﹣1），则下列向量中与 成60°夹角的是（ ）
A . （﹣1，1，0）
B . （1，﹣1，0）
C . （0，﹣1，1）
D . （﹣1，0，1）
9、“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分又不必要条件
10、命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A . 若x2≥1，则﹣1≥x≥1
B . 若1≥x≥﹣1，则x2≥1
C . 若x≤﹣1或x≥1，则x2≥1
D . 若x2≥1，则x≤﹣1或x≥1
11、如图，是一程序框图，则输出结果为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、正四面体ABCD的体积为V，M是正四面体ABCD内部的点，若“ 
”的事件为X，则概率P（X）为（ ）
”的事件为X，则概率P（X）为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、过椭圆 
=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 ．
=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 ．
2、已知离心率为e的双曲线和离心率为 
的椭圆有相同的焦点F1 ， F2 ， P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2=60°，则e= ．
的椭圆有相同的焦点F1 ， F2 ， P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2=60°，则e= ．
3、若抛物线y2=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为 ．
4、如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 
a3；
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， 
]．
其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）
三、解答题（共6小题）
1、已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程 
=1表示焦点在x轴上的双曲线．
=1表示焦点在x轴上的双曲线． （Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．
2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
3、如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1 ．
(1)求证：AB1⊥CC1；
(2)若AB1= 
，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．
，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．
4、如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
(1)求证：PA∥平面MBD；
(2)求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．
5、已知椭圆E： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4 
．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4 ．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
6、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点 
．
． 
(1)求抛物线的方程；
(2)过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．