2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二下学期开学数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二下学期开学数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：开学考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的为（　　）

A . 模型①的相关指数为0.976 B . 模型②的相关指数为0.776 C . 模型③的相关指数为0.076 D . 模型④的相关指数为0.351

2、若变量x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x²+y²的最大值是（）

A . 4 B . 9 C . 10 D . 12

3、为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：

	作文成绩优秀	作文成绩一般	总计
课外阅读量较大	22	10	32
课外阅读量一般	8	20	28
总计	30	30	60

由以上数据，计算得到K²的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）

A . 在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关” B . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 C . 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 D . 在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关

4、命题：“∀x∈[0，+∞），x³+2x≥0”的否定是（）

A . ∀x∈（﹣∞，0），x³+2x＜0 B . ∃x∈[0，+∞），x³+2x＜0 C . ∀x∈（﹣∞，0），x³+2x≥0 D . ∃x∈[0，+∞），x³+2x≥0

5、设z= $\text{[math]}$ +i，则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

6、函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （0，+∞）

7、已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（）

A . 97 B . 98 C . 99 D . 100

8、在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c²=（a﹣b）²+6，C $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

9、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，以|F₁F₂|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A . 34 B . 55 C . 78 D . 89

11、设函数f（x）= $\text{[math]}$ x﹣lnx（x＞0），则函数f（x）（）

A . 在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点 B . 在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内有零点 C . 在区间（0，3），（3，+∞）均无零点 D . 在区间（0，3），（3，+∞）均有零点

12、学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）

A . 2人 B . 3人 C . 4人 D . 5人

二、填空题（共4小题）

1、已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为

2、曲线y=e^x+2在P（0，3）处的切线方程是．

3、回归方程 $\text{[math]}$ =2.5 $\text{[math]}$ +0.31在样本（4，1.2）处的残差为．

4、以模型y=ce^kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是和．

三、解答题（共6小题）

1、已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n﹣a_n}为等比数列．

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)求数列{b_n}的前n项和．

2、如图，在△ABC中，AC=10， $\text{[math]}$ ，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．

3、某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）

p（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.789	10.828

4、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

参考公式：b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

(1)画出散点图；

(2)求回归直线方程；

(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

5、已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）² ．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

6、已知椭圆两焦点 $\text{[math]}$ ，并且经过点 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆的方程；

(2)若过点A（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N（M在A、N之间），试求△OAM与△OAN面积之比的取值范围．

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