2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二下学期开学数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（ ）
A . （0，1）
B . [0，1）
C . [﹣1，1]
D . [﹣1，1）
2、已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0 ， y0），且y0＜x0+2，则
的取值范围是（ ）
的取值范围是（ ）
A . [﹣
， 0）
B . （﹣
， 0）
C . （﹣
， +∞）
D . （﹣∞，﹣
）∪（0，+∞）
， 0）
B . （﹣ ， 0）
C . （﹣ ， +∞）
D . （﹣∞，﹣）∪（0，+∞）
3、等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（ ）
A . 26
B . 29
C . 212
D . 215
4、函数y=lncos（2x+ 
）的一个单调递减区间是（ ）
）的一个单调递减区间是（ ）
A . （﹣ 
，﹣ 
）
B . （﹣ 
，﹣ 
）
C . （﹣ 
， 
）
D . （﹣ 
， 
）
，﹣ ）
B . （﹣ ，﹣ ）
C . （﹣ ， ）
D . （﹣ ， ）
5、复数z满足（3﹣2i）•z=4+3i，则复平面内表示复数z的点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6、已知条件p：关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，则p成立是q成立的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）
A . 总体
B . 个体
C . 样本的容量
D . 从总体中抽取的一个样本
8、已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2011）+f（2012）的值为（ ）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 2
D . 1
9、F1 ， F2分别是双曲线 
﹣ 
=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足 
=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为 
，则该双曲线的离心率为（ ）
﹣ =1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足 =0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
+1
D . 
+1
B .
C . +1
D . +1
10、若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（ ）
A . ρ= 
，0≤θ≤ 
B . ρ= 
，0≤θ≤ 
C . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ 
D . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ 
，0≤θ≤
B . ρ= ，0≤θ≤
C . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤
D . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤
11、已知双曲线的方程为 
，过左焦点F1作斜率为 
的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是（ ）
，过左焦点F1作斜率为 的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知 
，则 
的值为 ．
，则 的值为 ．
2、已知正数x，y满足x+y﹣xy=0，则3x+2y的最小值为 ．
3、在平面直角坐标系中，倾斜角为 
的直线l与曲线C： 
，（α为参数）交于A，B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是 ．
的直线l与曲线C： ，（α为参数）交于A，B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是 ．
4、设l，m是不重合的两直线，α，β是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 ．
①若l∥α，α⊥β，则l⊥β； ②若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；
③若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m； ④若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α
三、解答题（共6小题）
1、已知数列{an}是公比不为1的等比数列，a1=1，且a1 ， a3 ， a2成等差数列．
(1)求数列{an}的通项；
(2)若数列{an}的前n项和为Sn ， 试求Sn的最大值．
2、
）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜ 
）的部分图像如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（ 
﹣ 
）= 
，cosB= 
，求sinC的值．
3、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣ 
c）sinB+（2c﹣ 
b）sinC．
c）sinB+（2c﹣ b）sinC． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，b=2 
，求△ABC的面积．
4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．
（I）求证：BC⊥平面ACFE；
（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．
5、已知F1、F2分别为椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率为 
，点A（﹣ 
， 
）在椭圆C上．
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率为 ，点A（﹣ ， ）在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线F2M与F2N的倾斜角互补，且直线l是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．
6、已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．