2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二下学期开学数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设P是椭圆 
上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ ）
上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ ）
A . 22
B . 21
C . 20
D . 13
2、已知椭圆E： 
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列说法正确的是（ ）
A . 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B . 若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0
C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D . “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
4、设D为△ABC所在平面内一点， 
，则（ ）
，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（ ）
A . a2＜ab＜b2
B . b2＜ab＜a2
C . a2＜b2＜ab
D . ab＜b2＜a2
6、已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点， 
是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（ ）
是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知等差数列{an}的公差为2，若a1 ， a3和a4成等比数列，则a1可以等于（ ）
A . ﹣4
B . ﹣6
C . ﹣8
D . ﹣10
8、已知命题p：∃x∈R，cosx=2；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则下列结论中正确的是（ ）
A . p∨q是假命题
B . p∧q是真命题
C . （￢p）∧（￢q）是真命题
D . （￢p）∨（￢q）是真命题
9、
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、若x，y满足约束条件 
，则 
的最大值为（ ）
，则 的最大值为（ ）
A . 2
B . 
C . 3
D . 1
C . 3
D . 1
11、已知空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
12、已知M（x0 ， y0）是双曲线C： 
=1上的一点，F1 ， F2是C的左、右两个焦点，若 
＜0，则y0的取值范围是（ ）
=1上的一点，F1 ， F2是C的左、右两个焦点，若 ＜0，则y0的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足 
=3 
，则弦AB的中点到准线的距离为 ．
=3 ，则弦AB的中点到准线的距离为 ．
2、若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是 ．
3、若 
且 
，则实数λ的值是 ．
且 ，则实数λ的值是 ．
4、在△ABC中，a=3，b= 
，∠A= 
，则∠B= ．
，∠A= ，则∠B= ． 三、解答题（共4小题）
1、等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2 
+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．
2、在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2， 
．
．
(1)若△ABC的面积等于 
，求a，b；
，求a，b；
(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积．
3、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
4、椭圆 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，右焦点到直线x+y+ 
=0的距离为2 
．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，右焦点到直线x+y+ =0的距离为2 ． （Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 过点M（0，﹣1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足 
=﹣ 
，求直线l的方程．