2012年广西河池市中考数学试卷_试卷库

2012年广西河池市中考数学试卷

年级：中考学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、选择题.（共12小题）

1、计算1﹣2的结果是（　　）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣1 D . 1

2、如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（　　）

A .

B .

C .

D .

3、下列事件是必然事件的是（　　）

A . 打开电视机，正在播放新闻联播 B . 数据2，4，7，2，5的众数是7 C . 某种彩票中奖率是1%，买这种彩票100张一定会中奖 D . 两直线平行，同位角相等

4、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（　　）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

5、下列运算正确的是（　　）

A . （﹣2a²）³=﹣8a⁶ B . a﹣2a=a C . a⁶÷a³=a² D . （a+b）²=a²+b²

6、如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D的度数为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 80°

7、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）

A . 10 B . 8 C . 5 D . 2.5

8、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

9、一元二次方程x²+2x+2=0的根的情况是（　　）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 无实数根

10、用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）

A . 一组邻边相等的四边形是菱形 B . 四边相等的四边形是菱形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D . 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

11、若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A . ac＞bc B . a+c＞b+c C . $\text{[math]}$ D . ab＞b²

12、如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、分解因式：x²﹣2x= ．

2、用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为165000米，将数据165000用科学记数法表示为．

3、如图，AB、AC是⊙O的弦，OE⊥AB、OF⊥AC，垂足分别为E、F．如果EF=3.5，那么BC= ．

4、有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为．

5、从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为．

6、

如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交EF于点B，则点B的坐标为．

三、解答题（共8小题）

1、计算 $\text{[math]}$ ．

2、解分式方程： $\text{[math]}$ ．

3、如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)填空：tanA= ，AC= （结果保留根号）；

(2)请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．

4、某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

(1)平均每天课外阅读的时间为“0.5～1小时”部分的扇形图的圆心角为多少度；

(2)本次一共调查了多少名学生；

(3)将条形图补充完整；

(4)若该校有1680名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下．

5、手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设某客户月手机上网的时间为x分钟，上网费用为y元．

(1)分别写出该客户按A、B两种方式的上网费y（元）与每月上网时间x（分钟）的函数关系式，并在右图的坐标系中画出这两个函数的图象；

(2)如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？

6、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半径．

7、随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．

(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

8、

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4经过A、B两点．

(1)写出点A、点B的坐标；

(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；

(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．