2016-2017学年辽宁省大连市庄河中学高二上学期开学数学试卷（理科）_试卷库

2016-2017学年辽宁省大连市庄河中学高二上学期开学数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：开学考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、已知定义在R上的函数f（x）=2^|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜a＜b D . c＜b＜a

2、已知f（x）=sin²（x+ $\text{[math]}$ ），若a=f（lg5），b=f（lg $\text{[math]}$ ），则（）

A . a+b=0 B . a﹣b=0 C . a+b=1 D . a﹣b=1

3、圆x²+y²﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

4、设f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣2））=（）

A . ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若cos（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ ，则sin2α=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

6、已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）

A . {1} B . {1，2} C . {0，1，2，3} D . {﹣1，0，1，2，3}

7、下列函数的最小正周期为π的是（）

A . y=cos²x B . y=|sin $\text{[math]}$ | C . y=sinx D . y=tan $\text{[math]}$

8、若将函数y=2sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）

A . x= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （k∈Z） B . x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （k∈Z） C . x= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （k∈Z） D . x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （k∈Z）

9、执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 64 B . 72 C . 80 D . 112

11、已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（）

A . 150° B . 135° C . 120° D . 不存在

12、设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）

A . （0，1） B . [1，2] C . （0，1] D . （1，2）

二、填空题（共4小题）

1、函数 y=f（x）的反函数为y=log₂x，则 f（﹣1）= ．

2、若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3^x^﹣^y的最小值是．

3、已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b（tanA+tanB）= $\text{[math]}$ ctanB，BC边的中线长为1，则a的最小值为．

三、解答题（共6小题）

1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

2、已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同一平面上的三个向量，其中 $\text{[math]}$ =（1，2）．

(1)若| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．

(2)若| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ