2013年福建省福州市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、2的倒数是（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 2
D . ﹣2
B . ﹣
C . 2
D . ﹣2
2、如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A . 20°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
3、2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（ ）
A . 7×105
B . 7×106
C . 70×106
D . 7×107
4、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A . x2+3=0
B . x2+2x=0
C . （x+1）2=0
D . （x+3）（x﹣1）=0
5、不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列运算正确的是（ ）
A . a•a2=a3
B . （a2）3=a5
C . 
D . a3÷a3=a
D . a3÷a3=a
7、如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（ ）
A . 2.5cm
B . 3.0cm
C . 3.5cm
D . 4.0cm
8、袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A . 3个
B . 不足3个
C . 4个
D . 5个或5个以上
9、
A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（ ）
A . a＞0
B . a＜0
C . b=0
D . ab＜0
10、下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、计算： 
= ．
= ．
2、矩形的外角和等于 度．
3、某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
年龄 | 13 | 14 | 15 |
人数 | 4 | 7 | 4 |
则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．
4、已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是 ．
5、如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是 ．
三、解答题（共7小题）
(1)计算： 
；
；
(2)化简：（a+3）2+a（4﹣a）
2、
(1)如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；
(2)列方程解应用题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
3、为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别 | 身高 |
A | x＜155 |
B | 155≤x＜160 |
C | 160≤x＜165 |
D | 165≤x＜170 |
E | x≥170 |
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
(2)样本中，女生身高在E组的人数有 人；
(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度；
(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
5、如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE= 
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)求 
的长．
的长．
6、
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为 
，设AB=x，AD=y
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；
(3)若∠APD=90°，求y的最小值．
7、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
(1)对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，a= ；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是
(2)继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；
(3)现有一组过原点的抛物线，顶点A1 ， A2 ， …，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1 ， B2 ， …，Bn ， 以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn ， 若这组抛物线中有一条经过Dn ， 求所有满足条件的正方形边长．