2016-2017学年山西省古县、高县、离石区八校联考高三上学期开学数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
2、若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1 ， x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有 
，则（ ）
，则（ ）
A . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
B . f（1）＜f（﹣1）＜f（3）
C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
3、设集合M={x| 
}，函数f（x）=ln（1﹣ 
）的定义域为N，则M∩N为（ ）
}，函数f（x）=ln（1﹣ ）的定义域为N，则M∩N为（ ）
A . [ 
，1]
B . [ 
，1）
C . （0， 
]
D . （0， 
）
，1]
B . [ ，1）
C . （0， ]
D . （0， ）
4、若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、已知 
，则 
的值为（ ）
，则 的值为（ ）
A . 
B . - 
C . 
D . - 
B . -
C .
D . -
6、数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=3﹣ 
an ， bn是an与an+1的等差中项，则数列{bn}的通项公式为（ ）
an ， bn是an与an+1的等差中项，则数列{bn}的通项公式为（ ）
A . 4×3n
B . 4×（ 
）n
C . 
×（ 
）n﹣1
D . 
×（ 
）n
）n
C . ×（ ）n﹣1
D . ×（ ）n
7、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A . 28π
B . 32π
C . 36π
D . 40π
8、已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x2 ． 如果函数g（x）=f（x）﹣（x+m）有两个零点，则实数m的值为（ ）
A . 2k（k∈Z）
B . 2k或2k+ 
（k∈Z）
C . 0
D . 2k或2k﹣ 
（k∈Z）
（k∈Z）
C . 0
D . 2k或2k﹣ （k∈Z）
9、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A . 2014
B . 2015
C . 2016
D . 2017
10、某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三个中至少有一人达标的概率为（ ）
A . 0.015
B . 0.005
C . 0.985
D . 0.995
11、函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A . 在（1，2）上函数f（x）为增函数
B . 在（3，4）上函数f（x）为减函数
C . 在（1，3）上函数f（x）有极大值
D . x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点
12、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0， 
），则cos（2α+ 
）=（ ）
），则cos（2α+ ）=（ ） 
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知在△ABC中，∠A= 
，AB=2，AC=4， 
= 
， 
= 
， 
= 
，则 
的值为 ．
，AB=2，AC=4， = ， = ， = ，则 的值为 ． 
2、已知正项数列{an}满足an+1（an+1﹣2an）=9﹣a 
，若a1=1，则a10= ．
，若a1=1，则a10= ．
3、已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦长为6，则实数a的值为 ．
4、平面直角坐标系xOy中，双曲线C1： 
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ．
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ． 三、解答题（共8小题）
1、已知函数f（x）=sin（x+ 
）+sin（x﹣ 
）+cosx+a（a∈R，a为常数）．
）+sin（x﹣ ）+cosx+a（a∈R，a为常数）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣ 
， 
]上的最大值与最小值之和为 
，求实数a的值．
2、某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的频数分布表
指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为y= 
，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．
，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．
3、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1 ， 连接AP交棱CC1于点D．
（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．
4、设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 且P，Q是椭圆C上不同的两点，
（Ⅰ）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2 ， 且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；
（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．
5、已知函数 
，g（x）=2ln（x+m）．
，g（x）=2ln（x+m）．
(1)当m=0，存在x0∈[ 
，e]（e为自然对数的底数），使 
，求实数a的取值范围；
，e]（e为自然对数的底数），使 ，求实数a的取值范围；
(2)当a=m=1时，设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＞x2＞﹣1），使得H（x1）﹣H（x2）= 
？请说明理由．
？请说明理由．
6、选修4一1：几何证明选讲
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．
7、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为 
（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ． （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．
8、设函数f（x）=|2x﹣a|，
（Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|对∀x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．