2017年陕西省榆林市高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设a=60.4 ， b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（ ）
A . a＜b＜c
B . c＜b＜a
C . c＜a＜b
D . b＜c＜a
2、设全集为R，集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x|﹣2＜x≤6}，则A∩（∁RB）等于（ ）
A . （﹣4，0）
B . （﹣4，﹣2]
C . （﹣4，4）
D . （﹣4，﹣2）
3、设复数z=﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为 
，则|（1+z）• 
|等于（ ）
，则|（1+z）• |等于（ ）
A . 
B . 2 
C . 5 
D . 
B . 2
C . 5
D .
4、已知向量 
， 
满足 
• 
=8，| 
|=3，| 
|=4，则|2 
﹣ 
|等于（ ）
， 满足 • =8，| |=3，| |=4，则|2 ﹣ |等于（ ）
A . 5
B . 
C . 2 
D . 6
C . 2
D . 6
5、设函数f（x）= 
在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（ ）
在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（ ）
A . 
B . 1﹣ 
C . 
D . 
B . 1﹣
C .
D .
6、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（ ）
A . 156里
B . 84里
C . 66里
D . 42里
7、执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
B . ﹣
C . ﹣
D . ﹣
8、设ω＞0，函数y=2cos（ωx+ 
）﹣1的图象向右平移 
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
）﹣1的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A . 3 
B . 4 
C . 6 
D . 9 
B . 4
C . 6
D . 9
10、点P在双曲线 
（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2 ， 直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2 ， 则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）
（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2 ， 直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2 ， 则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A . ± 
B . ± 
C . ± 
D . ± 
B . ±
C . ±
D . ±
11、体积为 
的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（ ）
的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、设正数x，y满足log 
x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，则实数a的取值范围是（ ）
x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，则实数a的取值范围是（ ）
A . （1， 
]
B . （1， 
]
C . [ 
，+∞）
D . [ 
，+∞）
]
B . （1， ]
C . [ ，+∞）
D . [ ，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、已知点A（1，y1），B（9，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，y2＞y1＞0，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y12+y2的值为 ．
2、已知（1+x）（1﹣2x）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a7（x﹣1）7 ， 则a3= ．
3、设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足a1a2=35，a1a3=45，则S10= ．
4、若实数x，y满足 
，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣ 
，则m= ．
，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣ ，则m= ．
5、若实数x，y满足 
，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣ 
，则m= ．
，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣ ，则m= ． 三、解答题（共7小题）
1、设椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．
(1)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（ 
，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x= 
于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1 ， k2 ， 试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x= 于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1 ， k2 ， 试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
2、设椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．
3、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为 
（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．
（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．
4、已知函数f（x）=|x﹣2|．
(1)求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；
(2)设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．
5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 
．
．
(1)求角B的大小；
(2)若b= 
，a+c=3，求△ABC的面积．
，a+c=3，求△ABC的面积．
6、据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：
微信群数量（个） | 频数 | 频率 |
0～4 | 0.15 | |
5～8 | 40 | 0.4 |
9～12 | 25 | |
13～16 | a | c |
16以上 | 5 | b |
合计 | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值及样本中微信群个数超过12的概率；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
7、如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F分别是AA1 ， CC1的中点，且BE⊥B1F．
（Ⅰ）求证：B1F⊥EC1；
（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．
8、已知函数f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
(1)当a=0时，讨论函数f（x）的单调区间；
(2)当b=﹣1时，若f（x）＞0对任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范围．