2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、已知复数z=1+2i，则 
=（ ）
=（ ）
A . 5
B . 5+4i
C . ﹣3
D . 3﹣4i
2、将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于 
，则n的最小值为（ ）
，则n的最小值为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
3、若方程 
在 
上有两个不相等的实数解x1 ， x2 ， 则x1+x2=（ ）
在 上有两个不相等的实数解x1 ， x2 ， 则x1+x2=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}， 
，则A∩B=（ ）
，则A∩B=（ ）
A . {x|1＜x＜3}
B . {x|﹣1＜x＜3}
C . {x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}
D . {x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}
5、设a，b均为实数，则“a＞|b|”是“a3＞b3”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6、若点P为抛物线 
上的动点，F为抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（ ）
上的动点，F为抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
7、已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（ ）
A . 9
B . 15
C . 18
D . 30
8、在平面内的动点（x，y）满足不等式 
，则z=2x+y的最大值是（ ）
，则z=2x+y的最大值是（ ）
A . 6
B . 4
C . 2
D . 0
9、已知向量 
， 
， 
（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则 
的取值范围是（ ）
， ， （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知定义在R上的函数f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，0）
B . 
C . 
D . （1，+∞）
C .
D . （1，+∞）
11、运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A . 4
B . 
C . 
D . 
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、函数f（x）=ex•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是 ．
2、现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有 种不同的分法（用数字作答）．
3、我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数 ．
4、过双曲线 
的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于A，B两点，若 
，则双曲线的离心率为 ．
的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于A，B两点，若 ，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知点 
，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数 
．
，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数 ．
(1)求函数f（x）的最小值及此时x的值；
(2)若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．
2、已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．
(1)求证：2a+b=2；
(2)若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．
3、某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(1)完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
(2)根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望．
4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．
(1)求证：PD⊥平面ABE；
(2)若F为AB中点， 
，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- 
．
，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- ．
5、已知点P是长轴长为 
的椭圆Q： 
上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，点M为线段PA的中点，且直线PA与OM的斜率之积恒为 
．
的椭圆Q： 上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，点M为线段PA的中点，且直线PA与OM的斜率之积恒为 ．
(1)求椭圆Q的方程；
(2)设过左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于C，D两点，线段CD的垂直平分线与x轴交于点G，点G横坐标的取值范围是 
，求|CD|的最小值．
，求|CD|的最小值．
6、已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x+2）2（x＞0）．
(1)若f（x）是（0，+∞）的单调递增函数，求实数a的取值范围；
(2)当 
时，求证：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．
时，求证：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．
7、已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为 
（t为参数）．
（t为参数）．
(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
(2)若曲线C2的参数方程为 
（α为参数），曲线C1上点P的极角为 
，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．
（α为参数），曲线C1上点P的极角为 ，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．