2016-2017学年浙江省嘉兴市海宁市新仓中学九年级下学期开学数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、填空题 （共10小题）
1、一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、二次函数y=x2+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A . （0，﹣3）
B . （﹣3，0）
C . （1，0）
D . （0，1）
3、将抛物线y=（x﹣1）2+1向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（ ）
A . y=（x﹣1）2+2
B . y=（x﹣1）2
C . y=（x﹣2）2+1
D . y=x2+1
4、如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
A . 40°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
5、
如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是（ ）
A . ∠ABP=∠C
B . ∠APB=∠ABC
C . AB2=AP•AC
D . 
6、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
7、下列计算正确的是（ ）
A . a3+a3=a6
B . 3a﹣a=3
C . （a3）2=a5
D . a•a2=a3
8、若分式 
的值为0，则x的值是（ ）
的值为0，则x的值是（ ）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . 0
D . 2
9、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）
A . b2＞4ac
B . ax2+bx+c≥﹣6
C . 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
10、如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN= 
；③BP=4PK；④PM•PA=3PD2 ， 其中正确的是（ ）
；③BP=4PK；④PM•PA=3PD2 ， 其中正确的是（ ）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
二、填空题 （共9小题）
1、在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 ．
2、实数﹣27的立方根是 ．
3、某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分．
4、二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．
5、下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需 根火柴棒．
6、如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．
7、如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ．
8、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 ．
9、如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片折叠：使点A落在B处．这折叠的折痕长 ．
三、解答题 （共6小题）
1、计算。
(1)计算： 
+（﹣3）2﹣（ 
﹣1）0 ．
+（﹣3）2﹣（ ﹣1）0 ．
(2)化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．
2、为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被调查的学生人数．
(2)将条形统计图补充完整．
(3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．
3、为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，解答下列问题：
4、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 
．
． 
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若 
，求 
的值．
，求 的值．
5、如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标．
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
6、从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
(2)在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
(3)如图2，△ABC中，AC=2，BC= 
，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
7、在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：
①∠APB=120°；②AF+BE=AB．
那么，当AM∥BN时：
(1)点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；
(2)设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32 
，求AQ的长．
，求AQ的长．