2014年广西河池市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、﹣2的相反数是（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣2
C . 
D . 2
B . ﹣2
C .
D . 2
2、如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在函数y= 
中，自变量x的取值范围是（ ）
中，自变量x的取值范围是（ ）
A . x≤1
B . x≥1
C . x＜1
D . x＞1
5、如图，直线l1∥l2 ， ∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）
A . 50°
B . 55°
C . 60°
D . 65°
6、世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（ ）
A . 巴西队一定会夺冠
B . 巴西队一定不会夺冠
C . 巴西队夺冠的可能性很大
D . 巴西队夺冠的可能性很小
7、下列运算正确的是（ ）
A . （a3）2=a6
B . a2•a=a2
C . a+a=a2
D . a6÷a3=a2
8、若反比例函数y= 
（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）
（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）
A . （2，﹣1）
B . （1，﹣2）
C . （﹣2，1）
D . （﹣2，﹣1）
9、平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A . AB=BC
B . AC=BD
C . AC⊥BD
D . AB⊥BD
10、已知点（x1 ， y1），（x2 ， y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（ ）
A . 若y1=y2 ， 则x1=x2
B . 若x1=﹣x2 ， 则y1=﹣y2
C . 若0＜x1＜x2 ， 则y1＞y2
D . 若x1＜x2＜0，则y1＞y2
11、如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（ ）
A . 72°
B . 54°
C . 45°
D . 36°
12、
如图，点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为（ ）
A . （﹣a，﹣b+1）
B . （﹣a，﹣b﹣1）
C . （﹣a，﹣b+2）
D . （﹣a，﹣b﹣2）
13、
点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：x2﹣4= ．
2、计算： 
= ．
= ．
3、一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别．随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是 ．
4、如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为 ．
5、如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地 千米（结果可保留根号）．
6、在▱ABCD中，S▱ABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将▱ABCD分为面积相等的两部分．则S△ABE= ．
三、解答题（共8小题）
1、计算：|﹣4|﹣22+ 
﹣tan60°（说明：本题不允许使用计算器计算）
﹣tan60°（说明：本题不允许使用计算器计算）
2、解不等式组： 
．
．
3、如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
(1)作图：
①过B作AC的平行线BH；
②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．
(2)在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．
4、如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
5、乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？
6、某县为了了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）．
安全知识测试成绩频数分布表
组别 | 成绩x（分数） | 组中值 | 频数（人数） |
1 | 90≤x＜100 | 95 | 10 |
2 | 80≤x＜90 | 85 | 25 |
3 | 70≤x＜80 | 75 | 12 |
4 | 60≤x＜70 | 65 | 3 |
(1)完成频数分布直方图；
(2)这个样本数据的中位数在第 组；
(3)若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为 ；
(4)若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为 人．
7、某县为了了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）．
安全知识测试成绩频数分布表
组别 | 成绩x（分数） | 组中值 | 频数（人数） |
1 | 90≤x＜100 | 95 | 10 |
2 | 80≤x＜90 | 85 | 25 |
3 | 70≤x＜80 | 75 | 12 |
4 | 60≤x＜70 | 65 | 3 |
8、小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：
方案代号 | 月租费（元） | 免费时间（分） | 超过免费时间的通话费（元/分） |
一 | 10 | 0 | 0.20 |
二 | 30 | 80 | 0.15 |
(1)分别写出方案一、二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；
(2)画出（1）中两个函数的图象；
(3)若小明月通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱．
9、⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．
(1)如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；
(2)如图（2），CD与⊙O交于另一点E．BD：DE：EC=2：3：5，求圆心O到直线CD的距离；
(3)若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？
10、
如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），顶点为D（1，4），对称轴为DE．
(1)抛物线的解析式是 ；
(2)如图（2），点P是AD上一个动点，P′是P关于DE的对称点，连接PE，过P′作P′F∥PE交x轴于F．设S四边形EPP′F=y，EF=x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
(3)在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在．请说明理由．