2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级下学期开学数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、在3，﹣l，0，π 这四个数中，最大的数是（ ）
A . 3
B . ﹣1
C . 0
D . π
2、下列运算正确的是（ ）
A . 2x2•x3=2x5
B . （x﹣2）2=x2﹣4
C . x2+x3=x5
D . （x3）4=x7
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、对于每一象限内的双曲线y= 
，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A . m＞﹣2
B . m＞2
C . m＜﹣2
D . m＜2
5、如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
A . 
B . 20tan37°
C . 
D . 20sin37°
B . 20tan37°
C .
D . 20sin37°
6、如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
8、甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（ ）
①甲到B地前的速度为100m/min
②乙从B地出发后的速度为300m/min
③A、C两地间的路程为1000m
④甲乙再次相遇时距离C地300km．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9、如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）
A . 主视图不变
B . 左视图不变
C . 俯视图不变
D . 三视图都不变
10、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠E=60°，那么∠P等于（ ）
A . 60°
B . 90°
C . 120°
D . 150°
二、填空题（共10小题）
1、太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示约是 千米．
2、使分式 
有意义的x的取值范围是 ．
有意义的x的取值范围是 ．
3、计算：3 
﹣ 
的结果为 ．
﹣ 的结果为 ．
4、把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是 ．
5、二次函数y=x2+4x﹣7的对称轴是直线 ．
6、已知直径长为6的扇形的圆心角为150°，则此扇形的面积为 （结果保留π）
7、小华等12人随机排成一列，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是 ．
8、一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每价是500元，则标价是每件 元．
9、在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 
，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为 ．
，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为 ．
10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA= 
，若CD=2 
，则线段BC的长为 ．
，若CD=2 ，则线段BC的长为 ． 
11、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA= 
，若CD=2 
，则线段BC的长为 ．
，若CD=2 ，则线段BC的长为 ． 
三、解答题（共7小题）
1、先化简，再求代数式 
÷（x﹣ 
）的值，其中x=2sin60°+tan45°．
÷（x﹣ ）的值，其中x=2sin60°+tan45°．
2、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以AB为一边的直角△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为3．
(2)在方格纸中将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后△DEC（点A与点D对应，点B与点E对应），请直接写出点A绕着点C旋转的路径长．
3、在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．
(1)如图1，求证：四边形ADCF是矩形；
(2)如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．
4、甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．
(1)求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
(2)上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？
5、如图，△ABC内接于⊙O，直径AF平分∠BAC，交BC于点D．
(1)如图1，求证：AB=AC；
(2)如图2，延长BA到点E，连接ED、EC，ED交AC于点G，且ED=EC，求证：∠EGC=∠ECA+2∠ACB；
(3)如图3，在（2）的条件下，当BC是⊙O的直径时，取DC的中点M，连接AM并延长交圆于点N，且EG=5，连接CN并求CN的长．
6、如图，△ABC内接于⊙O，直径AF平分∠BAC，交BC于点D．
7、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣ax+6与x轴负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且AB=7．
(1)如图1，求a的值；
(2)如图2，点P在第一象限内抛物线上，过P作PH∥AB，交y轴于点H，连接AP，交OH于点F，设HF=d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
(3)如图3，在（2）的条件下，当PH=2d时，将射线AP沿着x轴翻折交抛物线于点M，在抛物线上是否存在点N，使∠AMN=45°，若存在，求出点N的坐标．若不存在，请说明理由．
8、为迎接2017年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该中学九年级共有800人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？