2013年广东省茂名市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列实数中，最小的数是（ ）
A . ﹣3
B . 3
C . 
D . 0
D . 0
2、下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A . a（x+y）=ax+ay
B . x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C . 10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D . x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
4、下列事件中为必然事件的是（ ）
A . 打开电视机，正在播放茂名新闻
B . 早晨的太阳从东方升起
C . 随机掷一枚硬币，落地后正面朝上
D . 下雨后，天空出现彩虹
5、如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A . 25×10﹣7
B . 2.5×10﹣6
C . 0.25×10﹣5
D . 2.5×106
7、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A . 25×10﹣7
B . 2.5×10﹣6
C . 0.25×10﹣5
D . 2.5×106
8、商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：
尺码（单位：码） | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
数量（单位：双） | 2 | 5 | 3 | 1 | 2 |
则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）
A . 39码、39码
B . 39码、40码
C . 40码、39码
D . 40码、40码
9、商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：
尺码（单位：码） | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
数量（单位：双） | 2 | 5 | 3 | 1 | 2 |
则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）
A . 39码、39码
B . 39码、40码
C . 40码、39码
D . 40码、40码
10、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）
A . 2
B . 4
C . 
D . 
D .
11、下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（ ）
A . y=3x2+2
B . y=3（x﹣1）2
C . y=3（x﹣1）2+2
D . y=2x2
12、如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A . 15°
B . 25°
C . 35°
D . 45°
二、填空题（共5小题）
1、计算：3 
﹣2 
= ．
﹣2 = ．
2、
小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 ．
3、如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是 ．
4、如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为 （结果保留π）．
5、
如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 ．
三、用心做一做（共3小题）
1、先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2 ， 其中a=﹣1．
2、解分式方程： 
．
．
3、在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
四、沉着冷静，缜密思考（共2小题）
1、在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．
(1)随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？
(2)同时摸出两个球，都是红球 就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）
2、在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．
3、当前，“校园手机”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：
频数分布表
看法 | 频数 | 频率 |
赞成 | 5 | |
无所谓 | 0.1 | |
反对 | 40 | 0.8 |
(1)请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；
(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？
五、满怀信心，再接再厉（共3小题）
1、如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
2、如图，反比例函数 
的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．
的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）． 
(1)求一次函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．
3、在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．
(1)问A、B两种树苗每株分别是多少元？
(2)为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．
六、灵动智慧，超越自我（共2小题）
1、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．
(1)若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
(2)若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
(3)若tan∠F= 
，CD=a，请用a表示⊙O的半径；
，CD=a，请用a表示⊙O的半径；
(4)求证：GF2﹣GB2=DF•GF．
2、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．
(1)若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
(2)若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
3、
如图，抛物线 
与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．
(1)求a的值和抛物线的顶点坐标；
(2)求a的值和抛物线的顶点坐标；
(3)分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；
(4)设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．
4、
如图，抛物线 
与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．
(1)求a的值和抛物线的顶点坐标；
(2)求a的值和抛物线的顶点坐标；