2014年浙江省湖州市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、﹣3的倒数是（ ）
A . ﹣3
B . 3
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
2、2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ）
A . 5x3+2x
B . 6x3+1
C . 6x3+2x
D . 6x2+2x
3、二次根式 
中字母x的取值范围是（ ）
中字母x的取值范围是（ ）
A . x＜1
B . x≤1
C . x＞1
D . x≥1
4、如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A . 35°
B . 45°
C . 55°
D . 65°
5、数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（ ）
A . 0
B . 
C . 2
D . 4
C . 2
D . 4
6、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= 
，则BC的长是（ ）
，则BC的长是（ ） 
A . 2
B . 8
C . 2 
D . 4 
D . 4
7、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 
，则a等于（ ）
，则a等于（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8、如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= 
AB中，一定正确的是（ ）
AB中，一定正确的是（ ） 
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
9、如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3 ， 则下列结论不一定成立的是（ ）
A . S1＞S2+S3
B . △AOM∽△DMN
C . ∠MBN=45°
D . MN=AM+CN
10、在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、方程2x﹣1=0的解是x= ．
2、方程2x﹣1=0的解是x= ．
3、如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．
4、如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．
5、计算：50°﹣15°30′= ．
6、下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b= ．
7、如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= 
（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 ．
（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 ． 
8、已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= 
x2+mx对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3 ， 则实数m的取值范围是 ．
x2+mx对应的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， 若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3 ， 则实数m的取值范围是 ． 三、解答题（共8小题）
1、计算：（3+a）（3﹣a）+a2 ．
2、解方程组 
．
．
3、已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
(1)求证：AC=BD；
(2)若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
4、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= 
的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．
的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B． 
(1)求k和b的值；
(2)求△OAB的面积．
5、
已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）
4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5
3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7
(1)求这组数据的极差；
(2)若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填），请在频数分布表的空格中填写相关的量
某医院2014年3月份20名新生儿体重的频数分布表
组别（kg） | 划记 | 频数 |
略 | ||
略 | ||
3.55﹣3.95 | 正一 | 6 |
略 | ||
略 | ||
略 | ||
合计 | 20 | |
(3)经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求：
①这20名婴儿中是A型血的人数；
②表示O型血的扇形的圆心角度数．
6、已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．
(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；
(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收 
元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
7、
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC= 
AC，连接OA，OB，BD和AD．
(1)若点A的坐标是（﹣4，4）．
①求b，c的值；
②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；
(2)是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．
8、已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．
(1)若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；
(2)在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；
(3)作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
9、已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．
