2017年山西省晋中市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
+i4对应的点在（ ） 
，且 
≤α≤π，则sin2α的值为（ ） 
B . ﹣ 
C . 
D . 
），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（ ） 
， 
]
B . [﹣ 
， 
]
C . [﹣ 
， 
]
D . [﹣ 
， 
]
（x+|x|）dx，则在 
的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有（ ） 
（r为常数）表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z= 
的最小值为（ ） 
C . 
D . ﹣ 
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（ ） 
B . 
C . 2 
D . 
二、填空题（共4小题）
，得到点B，则点B的坐标为 ． 
， 
的夹角为 
，且满足| 
|=λ| 
|（λ＞0），向量组 
， 
， 
由一个 
和两个 
排列而成，向量组 
， 
， 
由两个 
和一个 
排列而成，若 
• 
+ 
• 
+ 
• 
所有可能值中的最小值为4 
2 ， 则λ= ． 
， 
的夹角为 
，且满足| 
|=λ| 
|（λ＞0），向量组 
， 
， 
由一个 
和两个 
排列而成，向量组 
， 
， 
由两个 
和一个 
排列而成，若 
• 
+ 
• 
+ 
• 
所有可能值中的最小值为4 
2 ， 则λ= ． 三、解答题（共7小题）
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
A1 | 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．
（x＞﹣1）． （Ⅰ）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．
=logabn（n∈N*），求数列{（an+6）•bn}的前n项和． 
，BC= 
，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM= 
CF． （Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．
上三个点，M、N在直线x=8上的摄影分别为M1、N1 ． （Ⅰ）若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k1 ， k2 ， 求证k1k2为定值．
（Ⅱ）若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为（3，0），△M1N1L与△MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程．
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣ 
）= 
．
（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；
（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB= 
，求△OAB的面积最大值．
设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．