2017年辽宁省抚顺市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若集合A={x|3x﹣x2＞0}，B={x|x﹣1＜0}，则集合A∩B为（ ）
A . {x|x＜0}
B . {x|x＜1或x＞3}
C . {x|0＜x＜1}
D . {x|x＜3}
2、已知i是虚数单位，若复数z= 
，则z的共轭复数 
的虚部为（ ）
，则z的共轭复数 的虚部为（ ）
A . ﹣3i
B . ﹣3
C . 3i
D . 3
3、已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，∠ABC=120°，则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
4、在学期初，某班开展任课教师对特困生的帮扶活动，已知该班有3名青年任课教师与4名特困生结成帮扶关系，若这3名青年教师每位至少与一名学生结成帮扶关系，又这4名特困学生都能且只能得到一名教师的帮扶，那么不同的帮扶方案的种数为（ ）
A . 36
B . 72
C . 24
D . 48
5、等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣ 
的值是（ ）
的值是（ ）
A . 14
B . 15
C . 16
D . 17
6、等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣ 
的值是（ ）
的值是（ ）
A . 14
B . 15
C . 16
D . 17
7、已知x= 
（e为自然对数的底数），y=log52，z=log43，则下列结论正确的是（ ）
（e为自然对数的底数），y=log52，z=log43，则下列结论正确的是（ ）
A . x＜y＜z
B . y＜z＜x
C . z＜y＜x
D . z＜x＜y
8、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A . 16+3π
B . 12+3π
C . 8+4 
+3π
D . 4+4 
+3π
+3π
D . 4+4 +3π
9、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）
A . 98
B . 99
C . 100
D . 101
10、已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线及双曲线的渐近线的交点依次为A、B，若2 
，则该双曲线的离心率的值为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过点F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线及双曲线的渐近线的交点依次为A、B，若2 ，则该双曲线的离心率的值为（ ）
A . 
B . 
C . 2 
D . 
B .
C . 2
D .
11、四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为 
的同一球面上，则PA的长为（ ）
的同一球面上，则PA的长为（ ）
A . 3
B . 
C . 1
D . 
C . 1
D .
12、已知 
满足 
，则g（x）=2cos（ωx+φ）在区间 [0，
] 上的最大值为（ ）
满足 ，则g（x）=2cos（ωx+φ）在区间 [0，] 上的最大值为（ ）
A . 4
B . 
C . 1
D . ﹣2
C . 1
D . ﹣2
13、已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，e）
B . （﹣∞，e]
C . （﹣∞， 
）
D . （﹣∞， 
]
）
D . （﹣∞， ]
二、填空题（共4小题）
1、若（x+ 
）n展开式的二项式系数之和为64，则其常数项的值为 ．
）n展开式的二项式系数之和为64，则其常数项的值为 ．
2、若实数x、y满足约束条件 
，则z=4x+y的最大值为
，则z=4x+y的最大值为
3、已知抛物线y2=px（p＞0）的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，则此抛物线的标准方程为
4、已知数列{an}是等比数列，其公比为2，设bn=log2an ， 且数列{bn}的前10项的和为25，那么 
+…+ 
的值为 ．
+…+ 的值为 ．
5、已知数列{an}是等比数列，其公比为2，设bn=log2an ， 且数列{bn}的前10项的和为25，那么 
+…+ 
的值为 ．
+…+ 的值为 ． 三、解答题（共7小题）
1、△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，c= 
，且bsinB﹣asinA= 
acosA﹣ 
bcosB．
，且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB． （Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面积为 
，求a与b的值．
2、△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a≠b，c= 
，且bsinB﹣asinA= 
acosA﹣ 
bcosB．
，且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB． （Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面积为 
，求a与b的值．
3、某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计，将样本数据分为5组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图：
（Ⅰ）求图中的x的值；
（Ⅱ）估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间；
（Ⅲ）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛，现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的放法，共随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组学生被抽取的人数X的数学期望．
4、如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．
（Ⅰ）证明：BD1⊥平面A1C1D；
（Ⅱ）求BD1与平面A1BC1所成角的正弦值．
5、已知椭圆C； 
=1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为 
．
=1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为 ． 
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设点N（﹣4，0），连接NA与椭圆C相交于点E，直线BE与x轴相交于点M，试求 
的值．
的值．
6、已知函数f（x）=lnx﹣ 
．
．
(1)若函数f（x）在定义域内不单调，求实数a的取值范围；
(2)若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；
(3)若x1、x2∈R+ ， 且x1≤x2 ， 求证：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．
7、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
（α为参数），将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的 
，纵坐标缩短为原来的 
，得到曲线C2 ， 在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为4ρsin（θ+ 
）+ 
=0．
(1)求曲线C2的极坐标方程及直线l与曲线C2交点的极坐标；
(2)设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．
8、选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|a﹣x|（a∈R）
（Ⅰ）当a= 
时，求使不等式f（2x﹣ 
）＞2f（x+2）+2成立的x的集合A；
（Ⅱ）设x0∈A，证明f（x0x）≥x0f（x）+f（ax0）．