2017年江西省九江市十校联考高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、一.选择题（共12小题）
1、设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|= 
，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则| 
+ 
|的最小值为（ ）
，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则| + |的最小值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 
D . 
D .
2、已知复数z满足： 
则复数 
的虚部为（ ）
则复数 的虚部为（ ）
A . i
B . ﹣i
C . 1
D . ﹣1
3、下列有关命题的说法正确的是（ ）
A . 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
B . “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
C . 命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”
D . 命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题
4、已知正项等差数列{an}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（ ）
A . 21
B . 22
C . 23
D . 24
5、已知 
， 
，则下列结论中正确的是（ ）
， ，则下列结论中正确的是（ ）
A . 函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B . 函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C . 将f（x）的图象向左平移 
个单位后得到g（x）的图象
D . 将f（x）的图象向右平移 
个单位后得到g（x）的图象
个单位后得到g（x）的图象
D . 将f（x）的图象向右平移 个单位后得到g（x）的图象
6、设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ 与Dξ的值分别为（ ）
A . 
B . 
C . μ=3，Dξ=7
D . 
B .
C . μ=3，Dξ=7
D .
7、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）= 
，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：
，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题： ①f（f（x））=1；
②函数f（x）是偶函数；
③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；
④存在三个点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC为等边三角形．
其中真命题的个数是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
8、设椭圆 
的左右交点分别为F1 ， F2 ， 点P在椭圆上，且满足 
• 
=9，则| 
|•| 
|的值为（ ）
的左右交点分别为F1 ， F2 ， 点P在椭圆上，且满足 • =9，则| |•| |的值为（ ）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 15
9、已知数列{an}满足 
，则使不等式a2016＞2017成立的所有正整数a1的集合为（ ）
，则使不等式a2016＞2017成立的所有正整数a1的集合为（ ）
A . {a1|a1≥2017，a1∈N+}
B . {a1|a1≥2016，a1∈N+}
C . {a1|a1≥2015，a1∈N+}
D . {a1|a1≥2014，a1∈N+}
10、已知函数f（x）=xlnx的图象上有A、B两点，其横坐标为x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且满足f（x1）=f（x2），若k=5（ 
+ 
），且k为整数时，则k的值为（ ）（参考数据：e≈2.72）
+ ），且k为整数时，则k的值为（ ）（参考数据：e≈2.72）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11、函数f（x）=sin（ln 
）的图象大致为（ ）
）的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A . 4
B . 
C . 
D . 12
C .
D . 12
二、填空题（共4小题）
1、向量 
， 
均为非零向量， 
，则 
的夹角为 ．
， 均为非零向量， ，则 的夹角为 ．
2、已知 
，则二项式 
的展开式中的常数项为 ．
，则二项式 的展开式中的常数项为 ．
3、设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746，
则I（a）=467，D（a）=764）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b= ．
4、已知直线y=k（x+ 
）与曲线y= 
恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆 
上一动点，点P1（x1 ， y1）与点P关于直线y=x+l对称，记 
的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1 ， λ2 ， 则λ1＞λ2的概率是 ．
）与曲线y= 恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆 上一动点，点P1（x1 ， y1）与点P关于直线y=x+l对称，记 的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1 ， λ2 ， 则λ1＞λ2的概率是 ． 三、三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（共5小题）
1、△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若cosBcosC=﹣ 
，且△ABC的面积为2 
，求a．
2、为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示．
(1)求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；
(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
3、已知正六边形ABCDEF的边长为2，沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处，使得 
．
． 
(1)求证：平面PAE⊥平面ABCDE；
(2)求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
4、已知正六边形ABCDEF的边长为2，沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处，使得 
．
． 
5、
已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线 
的焦点相同，F1 ， F2为椭圆的左、右焦点．M为椭圆上任意一点，△MF1F2面积的最大值为4 
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C上的任意一点N（x0 ， y0），从原点O向圆N：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3作两条切线，分别交椭圆于A，B两点．试探究|OA|2+|OB|2是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．
6、设函数f（x）=lnx，g（x）= 
（m＞0）．
（m＞0）．
(1)当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；
(2)若对任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求实数n的值及实数m的最大值．
四、选做题（共2小题）
1、已知直线l： 
，曲线C： 
，曲线C：
(1)当m=3时，判断直线l与曲线C的位置关系；
(2)若曲线C上存在到直线l的距离等于 
的点，求实数m的范围．
的点，求实数m的范围．
2、已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣a）
(1)当a=3时，求函数f（x）的定义域；
(2)若不等式f（x）≥2的解集为R，求实数a的最大值．